导数的概念及运算一.复习目标:理解导数的概念和导数的几何意义,会求简单的函数的导数和曲线在一点处的切线方程.二.知识要点:1.导数的概念:;.2.求导数的步骤是.3.导数的几何意义是.三.课前预习:1.函数的导数是()2.已知函数的解析式可()3.曲线上两点,若曲线上一点处的切线恰好平行于弦,则点的坐标为()4.若函数的图象的顶点在第四象限,则函数的图象是()5.已知曲线在处的切线的倾斜角为,则,.6.曲线与在交点处的切线的夹角是.四.例题分析:例1.(1)设函数,求;(2)设函数,若,求的值.用心爱心专心1xyO()AxyO()BxyO()CxyO()D(3)设函数,求.解:(1),∴(2)∵,∴由得:,解得:或(3)例2.物体在地球上作自由落体运动时,下落距离其中为经历的时间,,若,则下列说法正确的是()(A)0~1s时间段内的速率为(B)在1~1+△ts时间段内的速率为(C)在1s末的速率为(D)若△t>0,则是1~1+△ts时段的速率;若△t<0,则是1+△ts~1时段的速率.小结:本例旨在强化对导数意义的理解,中的△t可正可负例3.(1)曲线:在点处的切线为在点处的切线为,求曲线的方程;(2)求曲线的过点的切线方程.解:(1)已知两点均在曲线C上.∴∵∴,可求出∴曲线:(2)设切点为,则斜率,过切点的切线方程为:,∵过点,∴解得:或,当时,切点为,切线方程为:用心爱心专心2当时,切点为,切线方程为:例4.设函数(1)证明:当且时,;(2)点(0