第2讲导数的简单应用与定积分1
(2018·全国Ⅰ卷,理5)设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax,若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为(D)(A)y=-2x(B)y=-x(C)y=2x(D)y=x解析:因为函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax为奇函数,所以f(-1)+f(1)=0,所以-1+a-1-a+(1+a-1+a)=0,解得a=1,所以f(x)=x3+x,所以f'(x)=3x2+1,所以f'(0)=1,所以曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为y=x
(2014·全国Ⅱ卷,理8)设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a等于(D)(A)0(B)1(C)2(D)3解析:y'=a-,当x=0时,y'=a-1即是y=2x的斜率,所以a-1=2,所以a=3
(2017·全国Ⅱ卷,理11)若x=-2是函数f(x)=(x2+ax-1)ex-1的极值点,则f(x)的极小值为(A)(A)-1(B)-2e-3(C)5e-3(D)1解析:f'(x)=[x2+(a+2)x+a-1]·ex-1则f'(-2)=[4-2(a+2)+a-1]·e-3=0得a=-1,则f(x)=(x2-x-1)·ex-1,f'(x)=(x2+x-2)·ex-1,令f'(x)=0,得x=-2或x=1,当x1时,f'(x)>0,当-2
