第三章立体几何初步1．理解平面的基本性质，会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图、能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能根据图形想象它们的位置关系．2．了解空间两条直线、直线和平面、两个平面的位置关系．3．掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；理解直线和平面垂直的概念；掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理；掌握三垂线定理及其逆定理．4．掌握直线和直线、直线和平面、平面和平面所成的角、距离的概念；掌握两个平面平行、垂直的判定定理和性质定理．5．了解多面体、凸多面体、正多面体的概念．6．了解棱柱，棱锥的概念；了解棱柱，棱锥的性质；会画其直观图．7．了解球的概念；掌握球的性质；掌握球的表面积、体积公式．本章的定义、定理、性质多，为了易于掌握，可把主要知识系统化．首先，归纳总结，理线串点，可分为四块：A、平面的三个基本性质，四种确定平面的条件；B、两个特殊的位置关系，即线线，线面，面面的平行与垂直．C、三个所成角；即线线、线面、面面所成角；D、四个距离，即两点距、两线距、线面距、面面距．其次，平行和垂直是位置关系的核心，而线面垂直又是核心中的核心，线面角、二面角、距离等均与线面垂直密切相关，把握其中的线面垂直，也就找到了解题的钥匙．再次，要加强数学思想方法的学习，立体几何中蕴涵着丰富的思想方法，化空间图形为平面图用心爱心专心1知识网络考纲导读高考导航形解决，化几何问题为坐标化解决，自觉地学习和运用数学思想方法去解题，常能收到事半功倍的效果．第1课时平面的基本性质例1．正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于O，AC、BD交于点M．求证：点C1、O、M共线．证明：A1A∥CC1确定平面A1CA1C面A1CO∈面A1CO∈A1C面BC1D∩直线A1C＝OO∈面BC1DO在面A1C与平面BC1D的交线C1M上∴C1、O、M共线变式训练1：已知空间四点A、B、C、D不在同一平面内，求证：直线AB和CD既不相交也不平行．提示：反证法．例2.已知直线与三条平行线a、b、c都相交．求证：与a、b、c共面．证明：设a∩l＝Ab∩l＝Bc∩l＝Ca∥ba、b确定平面αlβA∈a,B∈b用心爱心专心2典型例题基础过关CODABMB1C1D1A1证明：(1)∵AA1∩BB1＝0，∴AA1与BB1确定平面α，又∵A∈a，B∈α，A1∈α，B1∈α，∴ABα，A1B1α，∴AB、A1B1在同一个平面内同理BC、B1C1、AC、A1C1分别在同一个平面内(2)设AB∩A1B1＝X，BC∩B1C1＝Y，AC∩A1C1＝Z，则只需证明X、Y、Z三点都是平面A1B1C1与ABC的公共点即可．变式训练3：如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AB中点，F为AA1中点，求证：(1)E、C．D1、F四点共面；(2)CE、D1F、DA三线共点．证明(1)连结A1B则EF∥A1BA1B∥D1C∴EF∥D1C∴E、F、D1、C四点共面(2)面D1A∩面CA＝DA∴EF∥D1C且EF＝D1C∴D1F与CE相交又D1F面D1A，CE面AC∴D1F与CE的交点必在DA上∴CE、D1F、DA三线共点．例4.求证：两两相交且不通过同一点的四条直线必在同一平面内．证明：(1)若a、b、c三线共点P，但点pd，由d和其外一点可确定一个平面α又a∩d＝A∴点A∈α∴直线aα同理可证：b、cα∴a、b、c、d共面(2)若a、b、c、d两两相交但不过同一点∵a∩b＝Q∴a与b可确定一个平面β又c∩b＝E∴E∈β同理c∩a＝F∴F∈β∴直线c上有两点Ｅ、Ｆ在β上∴cβ同理可证：dβ故a、b、c、d共面由(1)(2)知：两两相交而不过同一点的四条直线必共面变式训练4：分别和两条异面直线AB、CD同时相交的两条直线AC、BD一定是异面直线，为什么?解：假设AC、BD不异面，则它们都在某个平面内，则A、B、C、D.由公理1知,.这与已知AB与CD异面矛盾，所以假设不成立,即AC、BD一定是异面直线。1．证明若干点共线问题，只需证明这些点同在两个相交平面．2．证明点、线共面问题有两种基本方法：①先假定部分点、线确定一个平面，再证余下的点、线在此平面内；②分别用部分点、线确定两个(或多个)平面，再证这些平面重合．3．证明多线共点，只需证明其中两线相交，再证其余的直线也过交点．用心爱心专心OC1B1A1ABC3ABECDFA1B1C1D1小结归纳用心爱心专心4
