福建省长泰一中高考数学一轮复习《直接证明与间接证明》⑴学案VIP免费

第2课时直接证明与间接证明⑴例1．若均为实数，且。求证：中至少有一个大于0。答案：（用反证法）假设都不大于0，即，则有，而=∴均大于或等于0，，∴，这与假设矛盾，故中至少有一个大于0。变式训练1：用反证法证明命题“可以被5整除，那么中至少有一个能被5整除。”那么假设的内容是答案：a,b中没有一个能被5整除。解析：“至少有n个”的否定是“最多有n-1个”。例2.△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，求证：。答案：证明：要证，即需证。即证。又需证，需证∵△ABC三个内角A、B、C成等差数列。∴B=60°。由余弦定理，有，即。∴成立，命题得证。变式训练2：用分析法证明：若a>0，则。用心爱心专心1典型例题基础过关答案：证明：要证，例3．已知数列na，0na，01a，)(12121Nnaaannn．记nnaaaS21．)1()1)(1(1)1)(1(11121211nnaaaaaaT．求证：当Nn时，（1）1nnaa；（2）2nSn；（3）3nT。解：（1）证明：用数学归纳法证明．①当1n时，因为2a是方程210xx的正根，所以12aa．②假设当*()nkkN时，1kkaa，因为221kkaa222211(1)(1)kkkkaaaa2121()(1)kkkkaaaa，所以12kkaa．即当1nk时，1nnaa也成立．根据①和②，可知1nnaa对任何*nN都成立．（2）证明：由22111kkkaaa，121kn，，，（2n≥），用心爱心专心2得22231()(1)nnaaaana．因为10a，所以21nnSna．由1nnaa及2211121nnnaaa得1na，所以2nSn．（3）证明：由221112kkkkaaaa≥，得111(2313)12kkkaknnaa≤，，，，≥所以23421(3)(1)(1)(1)2nnnaaaaaa≤≥，于是2222232211(3)(1)(1)(1)2()22nnnnnnaanaaaaa≤≥，故当3n≥时，21111322nnT，又因为123TTT，所以3nT．用心爱心专心3