福建省长泰一中高考数学一轮复习《组合》学案VIP专享VIP免费

第3课时组合3．组合数性质：①②③④⑤例1.某培训班有学生15名，其中正副班长各一名，先选派5名学生参加某种课外活动.(1)如果班长和副班长必须在内有多少种选派法.(2)如果班长和副班长有且只有1人在内有多少种派法.(3)如果班长和副班长都不在内有多少种派法.(4)如果班长和副班长至少有1人在内，有多少种派法.解；(1)22C313C＝286(2)12C413C＝1430(3)＝1287(4)515C－513C＝1716变式训练1：从4名男生和3名女生中选4人参加某个座谈会，若这4个人中必须既有男生又有女生，则不同的选法有（）A．140B．120C．35D．34解：D例2.从4名男生和3名女生中选出3人,分别从事三项不同的工作,若这3人中至少有1名女生,则选派方案共有()A、108种B、186种C.216种D、270种解：没有女生的选法有,至少有1名女生的选法有种,所以选派方案总共有：31×=186种。故选B.变式训练2：从5位男教师和4位女教师中选出3位教师派到3个班担任班主任(每班一位班主任)，要求这3位班主任中男女教师都要有，则不同的选派方案共有（）A．210种B．420种C．630种D．840种解：B用心爱心专心1典型例题基础过关变式训练3：马路上有编号为1，2，3，4…..10的十盏路灯，为节约用电，又不影响照明可以把其中的三盏关掉，但不能关掉相邻的两盏，也不能关掉两端的路灯，则满足条件的关灯方法种数有_______种.解：20用插排法，把七盏亮灯排成一排，七盏亮灯之间有6个间隔，再将三盏不亮的灯插入其中的3个间隔，一种插法对应一种关灯的方法，故有2036C种关灯方法．例4.四面体的顶点和各棱中点共有10个点，(1)在其中取4个共面的点，共有多少种不同的取法？(2)在其中取4个不共面的点，共有多少种不同的取法．解：(1)四个点共面的取法可分三类．第一类：再同一个面上取，共有446C个面；第二类：在一条棱上取三点，再在它所对的棱上取中点，共有6个面；第三类：在六条棱的六个中点中取，取两对对棱的4个中点，共有23C＝3个面．故有69种．(2)用间接法．共69410C＝141个面．变式训练4：在1，2，3…100这100个数中任选不同的两个数，求满足下列条件时各有多少种不同的取法．(1)其和是3的倍数(2)其差是3的倍数(大数减小数).(3)相加，共有多少个不同的和.(4)相乘，使其积为7的倍数.解：(1)1650(2)1617(3)197(4)12951．解有关组合应用问题时，首先要判断这个问题是不是组合问题．区别组合问题和排列问题的唯一标准是“顺序”．需要考虑顺序的是排列问题不需要考虑顺序的的才是组合问题．2．要注意准确理解“有且仅有”“至多”“至少”“全是”“都不是”“不都是”等词语的确切含义．3．组合问题的一般可抽象为“选派”模型来处理．另外有的问题也可用框图结合对应思想来处理。4．避免重复和遗漏．用心爱心专心2小结归纳用心爱心专心3