第3课时组合3.组合数性质:①②③④⑤例1.某培训班有学生15名,其中正副班长各一名,先选派5名学生参加某种课外活动.(1)如果班长和副班长必须在内有多少种选派法.(2)如果班长和副班长有且只有1人在内有多少种派法.(3)如果班长和副班长都不在内有多少种派法.(4)如果班长和副班长至少有1人在内,有多少种派法.解;(1)22C313C=286(2)12C413C=1430(3)=1287(4)515C-513C=1716变式训练1:从4名男生和3名女生中选4人参加某个座谈会,若这4个人中必须既有男生又有女生,则不同的选法有()A.140B.120C.35D.34解:D例2.从4名男生和3名女生中选出3人,分别从事三项不同的工作,若这3人中至少有1名女生,则选派方案共有()A、108种B、186种C.216种D、270种解:没有女生的选法有,至少有1名女生的选法有种,所以选派方案总共有:31×=186种。故选B.变式训练2:从5位男教师和4位女教师中选出3位教师派到3个班担任班主任(每班一位班主任),要求这3位班主任中男女教师都要有,则不同的选派方案共有()A.210种B.420种C.630种D.840种解:B用心爱心专心1典型例题基础过关变式训练3:马路上有编号为1,2,3,4…..10的十盏路灯,为节约用电,又不影响照明可以把其中的三盏关掉,但不能关掉相邻的两盏,也不能关掉两端的路灯,则满足条件的关灯方法种数有_______种.解:20用插排法,把七盏亮灯排成一排,七盏亮灯之间有6个间隔,再将三盏不亮的灯插入其中的3个间隔,一种插法对应一种关灯的方法,故有2036C种关灯方法.例4.四面体的顶点和各棱中点共有10个点,(1)在其中取4个共面的点,共有多少种不同的取法?(2)在其中取4个不共面的点,共有多少种不同的取法.解:(1)四个点共面的取法可分三类.第一类:再同一个面上取,共有446C个面;第二类:在一条棱上取三点,再在它所对的棱上取中点,共有6个面;第三类:在六条棱的六个中点中取,取两对对棱的4个中点,共有23C=3个面.故有69种.(2)用间接法.共69410C=141个面.变式训练4:在1,2,3…100这100个数中任选不同的两个数,求满足下列条件时各有多少种不同的取法.(1)其和是3的倍数(2)其差是3的倍数(大数减小数).(3)相加,共有多少个不同的和.(4)相乘,使其积为7的倍数.解:(1)1650(2)1617(3)197(4)12951.解有关组合应用问题时,首先要判断这个问题是不是组合问题.区别组合问题和排列问题的唯一标准是“顺序”.需要考虑顺序的是排列问题不需要考虑顺序的的才是组合问题.2.要注意准确理解“有且仅有”“至多”“至少”“全是”“都不是”“不都是”等词语的确切含义.3.组合问题的一般可抽象为“选派”模型来处理.另外有的问题也可用框图结合对应思想来处理。4.避免重复和遗漏.用心爱心专心2小结归纳用心爱心专心3