沛县中学高三一轮数学教案1085轨迹问题（1）一、知识要点1.常见的轨迹:(1)在平面内,到两定点的距离相等的点的轨迹是连接两定点的线段的垂直平分线.(2)平面内到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线.(3)平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是以定点为圆心的圆.(4)平面内到定点的距离与到定直线的距离之比等于常数的点的轨迹是圆锥曲线.当常数大于1时表示双曲线;当常数等于1时,表示抛物线;当常数大于0而小于1时表示椭圆.定点和定直线分别是圆锥曲线的焦点和相应的准线.(5)平面内到定直线的距离等于某一定值的点的轨迹是与这条直线平行的两条直线.2.求动点的轨迹的步骤:(1)建立坐标系,设动点坐标M(x,y);(2)列出动点M(x,y)满足的条件等式;(3)化简方程;(4)验证(可以省略);(5)说明方程的轨迹图形,最后“补漏”和“去掉增多”的点.3.求动点轨迹的常用方法:直接法;定义法;代入法(相关点法);参数法.二、基础训练1．已知点、，动点，则点P的轨迹是（）圆椭圆双曲线抛物线2．若，则点的轨迹是（）圆椭圆双曲线抛物线3．点与点的距离比它到直线的距离小，则点的轨迹方程是4．一动圆与圆外切，而与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程是5．已知椭圆的两个焦点分别是F1，F2，P是这个椭圆上的一个动点，延长F1P到Q，使得｜PQ｜＝｜F2P｜，求Q的轨迹方程是．三、例题分析（一）、定义法例1.⊙C：内部一点A（，0）与圆周上动点Q连线AQ的中垂线交CQ于P，求点P的轨迹方程.例2.已知A（0，7）、B（0，－7），C（12，2），以C为焦点的椭圆经过点A、B，求此椭圆的另一个焦点F的轨迹方程.（二）、直接法例3.线段AB的两端点分别在两互相垂直的直线上滑动，且，求AB的中点P的轨迹方程。例4.一条曲线在x轴上方，它上面的每一个点到点的距离减去它到x轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程。（三）、转移法：例5.△ABC中，B（－3，8）、C（－1，－6），另一个顶点A在抛物线y2=4x上移动，求此三角形重231沛县中学高三一轮数学教案心G的轨迹方程.例6.已知M是圆O：x2＋y2=a2（a＞0）上任意一点，M在x轴上的射影为N，在线段OM上取点P使得|OP|=|MN|，求点P的轨迹方程.四、作业同步练习1085轨迹问题（1）232NP·OM
