直线的参数方程教学设计（全国）VIP专享VIP免费

《直线的参数方程》教学设计一、教学内容分析1.课时安排本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学选修4-4坐标系与参数方程》第二讲第三节。在本节课的教学实施过程中，我将其分为两个课时，第一课时是直线参数方程的建立、认识及在解决实际问题中的应用；第二课时为直线参数方程在解决直线与圆锥曲线的位置关系中的应用：包括推导弦长公式及弦中点参数公式等。2.上下位知识及本课价值直线的参数方程是在学生学完直线的普通方程，参数方程的定义及圆锥曲线（圆、椭圆、双曲线、抛物线）的参数方程，并且掌握了求曲线参数方程的一般步骤与方法之后才进行学习的，这构成了本节课的上位知识。同时直线参数方程也肩负着完善学生们的知识体系的价值和作用，因为高中阶段解析几何中所涉及的曲线只包括直线、圆、椭圆、双曲线和抛物线，学生们学完其它曲线的参数方程之后必定会想到去研究直线的参数方程。另外直线的参数方程提供了解决直线与圆锥曲线相交问题的另一解法：设直线的参数方程，代入圆锥曲线方程，根据韦达定理得到的关系，进而再将条件中所涉及的距离或与中点有关的问题用参数进行转化，再由韦达定理所得关系解决问题。直线与圆锥曲线的位置关系是解析几何中很重要的问题，不管是对于数学本身还是高考，用参数方程的好处是设点只设一个参数，并且表示某些距离与中点也较普通方程之下的表示简单。而要用参数方程解决问题的前提是学生能够对于直线的参数方程的标准形式及参数的几何意义有准确、深刻的理解，这样直线参数方程的推导及对直线参数方程的认识就显得尤为重要。另外对于直线参数方程的认识中能够让学生体会到如何认识一个数学对象，如果学法指导的好，能够让学生认识到磨刀不误砍柴功，在得出一个数学结论后应重视去分析其结构形式，而非功利化的只重视应用。2.教材中建立参数方程的方法教材以向量为工具建立了直线参的数方程，在选择参数t的过程中，想通过让学生探讨如何将直线上任意一点M的坐标（x，y）与已知量：点M0的坐标（x0，y0）和倾斜角建立联系入手，然后想让学生想到倾斜角可与方向联系，点M与M0可以用距离或有向线段数量的大小联系，进而利用向量工具（向量的坐标表示）建立直线的参数方程。这样处理的优点是能让学生体会到向量的工具性，但在具体教学工程中我发现以下几个问题：（1）学生对向量知识的遗忘不足以使其想到用向量，且无使用单位方向向量表示直线上向量的经验（2）引导学生探讨直线上任意一点M的坐标（x，y）与已知量：点M0的坐标（x0，y0）和倾斜角的关系难度比较大；（3）学生在根据向量关系式得出参数几何意义时发生了困难（4）建立直线参数方程的方法与圆、椭圆、双曲线、抛物线的参数方程求解方法不能统一，求解前面几条曲线的参数方程时有两种方法：动点轨迹法和三角代换法（抛物线除外），其中动点轨迹法应该是深入学生内心的，但在直线参数方程及建立过程中并未用到这两种方法，这会让学生感觉到探求参数方程的方法多而不容易把握。4.我的处理方法及看法基于以上几点，特提出我的处理意见：将直线看作点做匀速直线运动的轨迹给曲线赋予物理意义，然后得出直线的参数方程，进而根据其物理意义探究其几何意义。这样处理的好处有以下几点：⑴形成对数学更高层次的认识，加深数学来源于生活而高于生活的体会，并体会出物理，代数，几何三者的融合，体会到三者之间的紧密联系；而由物理学知识来认识数学在数学选修2－1导数、定积分的学习中学生已经有所经历，对学生而言，这种经历对他学习直线的参数方程是很有帮助的；⑵在逐渐完善直线参数方程的过程中体会数学所追求的简洁与统一，并体会出认识事物的简单化原则；⑶在求直线参数方程的过程中，体会到直线参数方程的不唯一性；⑷学生能够更好地理解参数t的几何意义，参数t的物理意义时间得出其几何意义距离是比较容易想到的。二、教学目标设置知识与技能目标：记忆并识别直线的参数方程，知道直线的参数方程不唯一，并能将非标准形式化为标准形式；会求直线的参数方程；能够说出参数的几何意义，并会利用参数的几何意义求直线上点到定点的距离过程与方法目标：经历直线参数方程的建...