习题课2带电粒子在电场中的运动[学习目标]1.会利用动力学的观点解答带电粒子在电场中的运动问题。2.会分析带电粒子在电场中运动的能量转化情况。3.掌握带电粒子在复合场中运动问题的分析方法。一、带电粒子在电场中的直线运动1．电场中带电粒子的分类基本粒子带电微粒示例电子、质子、α粒子、正离子、负离子等带电小球、液滴、尘埃等特点重力远小于静电力，故不计重力所受重力不可忽略说明某些带电体是否考虑重力，要根据题目说明或运动状态来判定2.两种处理方法(1)力和运动的关系——牛顿第二定律根据带电粒子受到的静电力，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子运动的速度、时间和位移等。这种方法适用于恒力作用下做匀变速运动的情况。(2)功能关系——动能定理由粒子动能的变化量等于静电力做的功知：①若粒子的初速度为0，则有mv2＝qU，v＝。②若粒子的初速度不为0，则有mv2－mv＝qU，v＝。【例1】虚线PQ、MN间存在如图所示的水平匀强电场，一带电粒子的质量m＝2.0×10－11kg，电荷量q＝＋1.0×10－5C，粒子从a点由静止开始经电压U＝100V的电场加速后，沿垂直于匀强电场的方向进入匀强电场中，从虚线MN上的某点b(图中未画出)离开匀强电场，离开匀强电场时的速度与电场方向成30°角。已知PQ、MN间距为20cm，带电粒子的重力忽略不计。求：(1)带电粒子刚进入匀强电场时的速度大小；(2)水平匀强电场的场强大小；(3)a、b两点间的电势差。[解析](1)由动能定理得qU＝mv解得v1＝1.0×104m/s。(2)粒子进入电场后沿初速度方向做匀速运动，有d＝v1t粒子沿电场方向做匀加速运动，有vy＝at由题意得tan30°＝由牛顿第二定律得qE＝ma联立解得E＝×103N/C。(3)由动能定理得qUab＝m(v＋v)－0联立解得Uab＝400V。[答案](1)1.0×104m/s(2)×103N/C(3)400V1．如图所示，两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m、电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，|OA|＝h，此电子具有的初动能是()A.B．edUhC.D.D[(方法一)功能关系在O→A过程中，由动能定理得Fh＝mv，即＝mv，故电子的初动能为。(方法二)力和运动的关系电子运动的加速度a＝。①由匀变速直线运动的规律得0－v＝2ah②Ek＝mv③联立①②③式，解得Ek＝。]二、带电粒子在复合场中的运动1．受力情况：受重力与静电力。2．处理方法：对于电场为匀强电场的情况，因重力和静电力都是恒力，所以可以看作一个力来分析求解。【例2】如图所示，半径为R的光滑圆环竖直置于场强大小为E、方向水平向右的匀强电场中，质量为m、带电荷量为＋q的空心小球穿在环上。当小球从顶点A由静止开始下滑到与圆心O等高的位置B时，求小球对环的压力。(重力加速度为g)[解析]小球从A到B的过程中，重力做正功，静电力做正功，动能增加，由动能定理有mgR＋EqR＝mv2在B点时小球受到重力G、静电力F和环对小球的弹力F1三个力的作用，沿半径方向指向圆心的合力提供向心力，则F1－Eq＝m联立可得F1＝2mg＋3Eq小球对环的作用力与环对小球的作用力为作用力与反作用力，两者等大反向，即小球对环的压力F′1＝2mg＋3Eq，方向水平向右。[答案]2mg＋3Eq，方向水平向右2．(多选)如图所示，一光滑绝缘斜槽放在方向竖直向下、电场强度为E的匀强电场中，从斜槽顶端A沿斜槽向下释放一初速度为v0的带负电的小球，小球质量为m，带电荷量为q，斜槽底端B与A点的竖直距离为h。则关于小球的运动情况，下列说法中正确的是()A．只有E≤＋时，小球才能沿斜槽运动到B点B．只有E≤时，小球才能沿斜槽运动到B点C．小球若沿斜槽能到达B点，最小速度可能是v0D．小球若沿斜槽能到达B点，最小速度一定大于v0BC[不仔细看题目选项，只凭感觉，则在A、B中会错选A项。只要注意到“沿斜槽运动”，就很容易得出若qE>mg，小球会直接就从斜槽上“飘”起来了，不再“沿斜槽”运动，故B对。若mg＝qE，小球则会做匀速直线运动，若mg>qE，则加速下滑，故C对。]三、带电粒子在交变电场中的运动1．受力情况：粒子所受的静电力是周期性变化的，即与速度方向在一段时间内同向，在下一段时间内反向。2．运动特点：一会儿加速，一会儿减速；可能一直向前运动，也可能做往复运动，...
