专题一机械振动的理解和应用一、简谐运动与图象问题的综合1.描述简谐运动的物理量有几个重要的矢量(F、a、x、v)，分析这些矢量在运动过程中的变化时，可以根据题意作出运动简图，把振子的运动过程表示出来，再来分析各个量的变化.2.简谐运动的图象能够反映简谐运动的规律：(1)由图象可以知道振动的周期；(2)读出不同时刻的位移；(3)确定速度的大小、方向的变化趋势；(4)根据位移的变化判断加速度的变化、质点的动能和势能的变化情况.[复习过关]1.如图1所示为一弹簧振子的振动图象，规定向右的方向为正方向，试根据图象分析以下问题：(1)如图2所示，振子振动的起始位置是________，从起始位置开始，振子向________(填“右”或“左”)运动.图1图2(2)在图2中，找出图4中的O、A、B、C、D各点对应振动过程中的哪个位置？即O对应______，A对应________，B对应________，C对应________，D对应______.(3)在t＝2s时，振子的速度的方向与t＝0时振子的速度的方向________.(4)振子在前4s内的位移等于________.答案(1)E右(2)EGEFE(3)相反(4)0解析(1)由x－t图象知，在t＝0时，振子在平衡拉置，故起始位置为E；从t＝0时，振子向正的最大位移处运动，即向右运动.(2)由x－t图象知：O点、B点、D点对应平衡位置的E点，A点在正的最大位移处，对应G点；C点在负的最大位移处，对应F点.(3)t＝2s时，图线斜率为负，即速度方向为负方向；t＝0时，图线斜率为正，即速度方向为正方向，故两时刻速度方向相反.(4)4s末振子回到平衡位置，故振子在前4s内的位移为零.2.有一弹簧振子在水平方向上的B、C之间做简谐运动，已知B、C间的距离为20cm，振子在2s内完成了10次全振动.若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t＝0)，经过周期振子有负向最大加速度.图3(1)求振子的振幅和周期；(2)在图3中作出该振子的位移—时间图象；(3)写出振子的振动方程.答案(1)10cm0.2s(2)见解析图(3)x＝10sin10πtcm解析(1)xBC＝20cm，t＝2s，n＝10，由题意可知：A＝＝＝10cm，T＝＝＝0.2s.(2)由从振子经过平衡位置开始计时，经过周期振子有负向最大加速度，可知振子此时在正向最大位移处.所以位移—时间图象如图所示.(3)由A＝10cm，T＝0.2s，ω＝＝10πrad/s，得振子的振动方程为x＝10sin10πtcm.二、简谐运动的周期性和对称性1.周期性做简谐运动的物体在完成一次全振动后，再次振动时则是重复上一个全振动的形式，所以做简谐运动的物体经过同一位置可以对应不同的时刻，做简谐运动的物体具有周期性.2.对称性(1)速率的对称性：振动物体在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率.(2)加速度和回复力的对称性：振动物体在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度和回复力.(3)时间的对称性：振动物体通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等；振动过程中通过任意两点A、B的时间与逆向通过的时间相等.[复习过关]3.如图4所示，质量为m的物体放在弹簧上，与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动，当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力是物重的1.5倍，则物体对弹簧的最小压力是________.要使物体在振动中不离开弹簧，振幅不能超过________.图4答案mg2A解析由简谐运动的对称性知：物体在最低点时：F回＝1.5mg－mg＝ma①在最高点：F回＝mg－N＝ma②由①②两式联立解得N＝mg.由以上可以得出振幅为A时最大回复力为0.5mg，所以有kA＝0.5mg③欲使物体在振动中不离开弹簧，则最大回复力可为mg，所以有kA′＝mg④由③④两式联立解得A′＝2A.4.一水平弹簧振子做简谐运动，周期为T，则()A.若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δt一定等于T的整数倍B.若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相反，则Δt一定等于的整数倍C.若Δt＝T，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子振动的速度一定相等D.若Δt＝，则在t时刻和(t＋Δt)时刻弹簧的长度一定相等答案C解析如图所示，图中的a、b、c三点位移大小相等、方向相同，显然Δt不一定等于T的整数倍，故选项A错误；图中的a、d两点的位移大小相等、方向相反，Δt＜，故选项B错误；在相隔一个周期T的两个时刻，振子只能位于同一位置，其位移相同，速度也相等，选项C正确；相隔的两个时刻，振...
