山东省郯城县高二数学《余弦定理》教案VIP专享VIP免费

郯城三中个人备课高中二年级数学备课组主备人王春生课型新授课验收结果：合格/须完善时间2011年11月2日分管领导课时1第10周第3课时总第29课时教学目标：1.掌握余弦定理的两种表示形式；2.证明余弦定理的向量方法；3.运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题．重点、余弦定理的发现和证明过程及其基本应用；难点勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用。教学过程教师活动学生活动复习1：在一个三角形中，各和它所对角的的相等，即==．复习2：1在△ABC中，已知10c，A=45，C=30，解此三角形．2在ABC中，已知20acm，28bcm，040A，解三角形（角度精确到01，边长精确到1cm）。思考：已知两边及夹角，如何解此三角形呢？新课导学※探究新知如图，在ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c,已知b,c和A，求边aBC=b-c，BC=AC-ABBC^2=(AC-AB)^2=AC^2-2AC*AB+AB^2a^2=b^2-2bccosA+c^2同理可得：2222cosbacacB，2222coscababC新知：余弦定理：三角形中任何一边的等于其他两边的的和减去这两边与它们的夹角的的积的两倍．生思考后回答：正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即sinsinabABsincC生尝试解答。分组讨论。即2222cosabcbcA用心爱心专心1cabABC思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？从余弦定理，又可得到以下推论：222cos2bcaAbc，，．[理解定理]（1）勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？（2）余弦定理及其推论的基本作用为：①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；②已知三角形的三条边就可以求出其它角．试试：（1）△ABC中，33a，2c，150B，求b．（2）△ABC中，2a，2b，31c，求A．典型例题例1在△ABC中，已知三边长3a，4b，37c，求三角形的最大内角．最大的内角如何找？三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即2222cosabcbcA2222cosbacacB2222coscababC从余弦定理，又可得到以下推论：222cos2bcaAbc222cos2acbBac222cos2bacCba生思考后回答：若C=90，则cosC0，这时222cab由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例．①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；②已知三角形的三条边就可以求出其它角．生分组练习后合作交流。(1)2222cosbacacB=27+4+18=49(2)222cos2bcaAbc=0.707。用心爱心专心2变式：在ABC中，若222abcbc，求角A．例2(课本例3)在ABC中，已知b=60cm,c=34cm,A=41度，解三角形（角精确到01，边长精确到1cm）问题：由例2你能得到哪些解题技巧？例3（课本例4）在ABC中，已知a=134.6cm，b=87.8cm，c=161.7cm,解三角形（角精确到1分）.由例3你能得到哪些解题技巧？A=45度。由大边对大角知,边c最大,角C是最大内角．222cos2bacCba=-0.5C=120度。222cos2bcaAbc=-bc/2bc=-0.5A=120度。生分组练习后合作交流。由例2得到解题技巧是：一般选择用正弦定理去计算较小的边所对的角，以免作进一步的讨论。由例3得到解题技巧是：根据余弦值直接判断角是锐角还是钝角但计算较复杂。小结（教学反思）1.余弦定理是任何三角形中边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；2.余弦定理的应用范围：①已知三边，求三角；②已知两边及它们的夹角，求第三边．3在△ABC中，若222abc，则角C是直角；若222abc，则角C是钝角；若222abc，则角C是锐角用心爱心专心3板书设计：§1.1.2余弦定理复习1复习2余弦定理：语言叙述：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。表达式：2222cosabcbcA，2222cosbacacB，2222coscababC余弦定理推论：222cos2bcaAbc，222cos2acbBac，222cos2bacCba。例1.例1在△ABC中，已知三边长3a，4b，37c，求三角形的最大内角．例2.例2(课本例3)在ABC中，已知b=60cm,c=34cm,A=41度，解三角形（角精确到1度，边长精确到1cm）例3（课本例4）在ABC中，已知a=134.6cm，b=87.8cm，c=161.7cm,解三角形（角精确到1分）用心爱心专心4