充分条件与必要条件教学目标（1）从多个角度加深学生对充分条件、必要条件、充要条件的理解，逐步达到准确地理解、灵活地应用．（2）通过逐步、深化的例题，引导提高学生对充分条件、必要条件、充要条件的掌握应用．教学重点和难点重点：从多角度深刻理解充分条件、必要条件、充要条件，在准确理解的基础上，能熟练地去进行判断．难点：熟练掌握应用充分条件、必要条件和充要条件去进行判断．教学过程设计（一）复习教师边提问，边总结．命题的条件与结论之间的四种关系：充分而不必要条件；必要而不充分条件；充要条件；既不充分也不必要条件．设p，q是两个简单命题．q是p的必要而不充分条件．（二）引入新课教师总结性讲述：充分条件、必要条件是一个十分重要的数学概念，它在我们今后的学习中有着广泛的应用．为带动同学们进一步掌握它，我们再从多个角度来对它进行理解（1）从命题的角度来理解：命题“若p则q”成立，就是说“有p必有q”命题“若p则q”成立，其逆否命题“若＞q则＞p”成立，就是说“没有q必没有p”，q对p来说，“无之不可”即“无之必不然，有之未必然”．我们说：p是q的充分条件，q是p的必要条件．p是q的充分而不必要条件．p是q的必要而不充分条件．p、q互为充要条件．p既不是q的充分条件也不是q的必要条件．（2）从集合的角度来理解：③p=q，p、q互为充要条件．（三）学生练习，教师讲评例1下列说法是否正确？请说明理由．[讲评]如x=2，y=－2时，x≠y或x≠－y为真，但x2≠y2为假，只有在x≠y，x≠－y同时为真时，x2≠y2才为真．例2指出下列各组命题中，p是q的什么条件．（1）p：（x－2）（x－3）=0，q：x－2=0．（2）p：两三角形相似，q：两三角形全等．（3）p：x＞3，q：x2＞9．（4）p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形．（7）p：b2－4ac≥0（a≠0），q：ax2＋bx＋c=0（a≠0）有实根．（8）p：|x|－x≥0，q：x≤0．[讲评]：例3证明：关于x的方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）有一个根x=1的充要条件是a＋b＋c=0．[讲评]问题是要证明：这里条件是a＋b＋c=0．证明：（1）证条件的充分性：（2）证条件的必要性：ax2＋bx＋c=0（a≠0）有一个根是x=1，把x=1代入，a＋b＋c=0．故方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）有一个根x=1的充要条件是a＋b＋c=0．例4已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么，（1）s是q的什么条件，（2）r是q的什么条件，（3）p是q的什么条件．[讲评]按照已知条件，把命题间的关系用图表示出来通过图形可以推出，（1）s是q的充分必要条件，（2）r是q的充分必要条件，（3）p是q的必要条件．（四）作业复习题参考题一A组12，13B组6，7，8
