cos0=平面向量的数量积》教学设计向量作为一种运算工具，其知识体系是从实际的物理问题中抽象出来的，它在解决几何问题中的三点共线、垂直、求夹角和线段长度、确定定比分点坐标以及平移等问题中显示出了它的易理解和易操作的特点。一、总体设想：本节课的设计有两条暗线：一是围绕物理中物体做功，引入数量积的概念和几何意义；二是围绕数量积的概念通过变形和限定衍生出新知识一一垂直的判断、求夹角和线段长度的公式。教学方案可从三方面加以设计：一是数量积的概念；二是几何意义和运算律；三是两个向量的模与夹角的计算。二、教学目标：1．知识和技能：(1)使学生了解向量的数量积的抽象根源。(2)使学生理解向是的数量积的概念：两个非零向量的夹角；定义；本质；几何意义。(3)使学生了解向量的数量积的运算律⑷掌握向量数量积的主要变化式：同=^a2；2．过程与方法：(1)从物理中的物体受力做功，提出向量的夹角和数量积的概念，然后给出两个非零向量的夹角和数量积的一般概念，并强调它的本质；接着给出两个向量的数量积的几何意义，提出一个向量在另一个向量方向上的投影的概念。(2)给出向量的数量积的运算律，并通过例题具体地显示出来。(3)由数量积的定义式，变化出一些特例。3．情感、态度和价值观：(1)使学生学会有效学习：抓住知识之间的逻辑关系。三、重、难点：【重点】数量积的定义，向量模和夹角的计算方法【难点】向量的数量积的几何意义四、教学方案及其设计意图：平面向量的数量积，是解决垂直、求夹角和线段长度问题的关键知识，其源自对受力物体在其运动方向上做功等物理问题的抽象。于是在引导学生学习平面向量数量积的概念时，要围绕物理方面已有的知识展开，这是使学生把所学的新知识附着在旧知识上的绝好的机会。(如图)首先说明放置在水平面上的物体受力F的作用在水平方向上的位移是s,此问题中出现了两个矢量，即数学中所谓的向量，这时物体力F的所做的功为W=F・制.cos0，这里的是矢量F和s的夹角，也即是两个向量夹角的定义基础，在定义两个向量的夹角时，要使学生明确“把向量的起点放在同一点上”这一重要条件，并理解向量夹角的范围。以3、此为基础引出了两非零向量a,b的数量积的概念：a•b=|a|・b|cos0，a-b是记法，|a|.b|cos0是定义的实质一一它是一个实数。按照推理，当0<0<殳时，数量积为正数；当冗冗2e=-时，数量积为零；当-
