湖南省省级示范性高中……洞口三中高一数学第一学期授课讲义讲义二十二：几类不同增长的函数模型(2)撰稿：方锦昌电子邮箱fangjingchang2007@163.com手机号码13975987411一、教学要求：通过一些实例，来感受一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数的广泛应用，体会解决实际问题中建立函数模型的过程，从而进一步加深对这些函数的理解与应用.二、教学重点：建立函数模型的过程.三、教学难点：在实际问题中建立函数模型.四、教学过程：（一）、新课引入：前节课主要是讲授指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异，本节课我们主要是通过一些生活中常遇到的实例来进一步说明函数模型在解决实际问题中的应用.（二）、讲授新课：1、例题讲解：①、★例1、在中国轻纺城批发市场，季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势.设某服装开始时定价为10元，并且每周（7天）涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周降价2元，直到16周末，该服装已不再销售.（1）试建立价格P与周次t之间的函数关系；（2）若此服装每件进价Q与周次t之间的关系式为，试问该服装第几周每件销售利润最大？（找出实际问题中涉及的函数变量→引导学生根据变量间的关系建立函数模型→利用模型解决实际问题→小结：二次函数模型）②练习（图表形式）：某同学完成一项任务共花去9个小时，他记录的完成工作量的百分数如下：时间/小时123456789完成的百分数1530456060708090100（1）如果用T（h）来表示h小时后完成的工作量的百分数，请问T（5）是多少？求出T（h）的解析式，并画出图象.（2）如果该同学在早晨8：00时开始工作，什么时候他未工作？③例2、（书本P103例题4）人口问题是当今世界各国普遍关注的问题，认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据.早在1798年，英国经济学家马尔萨斯（1766－1834）就提出了自然状态下的人口增长模型：，其中t表示经过的时间，表示时的人口数，r表示人口的年平均增长率.……（数据和问题见P115）（师生共析→教师小结：指数型函数模型→学生阅读课本，完善解题过程）③例3、（书本P105例题6）、某地区不同身高的未成年男性的体重平均值研究：（数据和问题见P118）分小组讨论该选用何种函数模型来刻画这个地区未成年男性体重与身高的函数关系并分别验证，总结讨论结果，找出最恰当的函数模型，利用函数模型来解决实际问题.小结：根据收集到的数据的特点，通过建立函数模型，解决实际问题的基本过程：收集数据→画散点图→选择函数模型→求函数模型→检验→符合实际，用函数模型解释实际问题；不符合实际，则重新选择函数模型，直到符合实际为止.（三）、巩固练习：1.阅读P123、P73、P79等应用问题，小结函数模型类别2.已知镭经过100年，质量便比原来减少4.24％，设质量为1的镭经过年后的剩留量为，则的函数解析式为.3.某新型电子产品2002年投产,计划2004年使其成本降低36℅.则平均每年应降低成本℅.4.有一批影碟（VCD）原销售价为每台800元，在甲、乙两家家电商场均有销售.甲商场用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台单价都为760元，依次类推，每多买一台则所买各台单价均再减少20元，但每台售价不能低于440元；乙商场一律都按原价的75%销售.某单位需购买一批此类影碟机，问去哪家商场购买花费较低？（四）补充例题：★【例题】某飞机制造公司一年中最多可生产某种型号的飞机100架。已知制造x架该种飞机的产值函数为R(x)=3000x-20x2(单位：万元），成本函数C（x)=500x+4000(单位：万元）。利润是收入与成本之差，又在经济学中，函数（x)的边际利润函数Mx)定义为：Mx)=(x+1)-(x).①、求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；（利润=产值-成本）②、问该公司的利润函数P(x)与边际利润函数MP(x)是否具有相等的最大值？●解：①P(x)=R(x)-C（x)=-20x2+2500x-4000(x∈N*,且x∈[1,100])；MP(x)=P(x+1)-P(x)=-40x+2480(x∈N*,且x∈[1,100])；②P(x)=-20（x-）2+74125(x∈N*,且x∈[1,100])；则当x=62或63时，P（x)max=74120（元），因为MP(x)=-40x+2480为↘，则当x=1时，MP(x)max=2440元，故利润函数与边际利润函...
