江苏省连云港市灌云县四队中学高中数学选修1-1教案：充分条件和必要条件教学目标1.使学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念，并能在判断、论证中正确运用．2.在师生、学生间的交流中增强逻辑思维活动，为用等价转化思想解决数学问题打下良好的逻辑基础．重点难点教学重点：充分不必要条件、必要不充分条件的概念；教学难点：判断命题的充分不必要条件、必要不充分条件；教学过程一、问题情境：前面讨论了“若p则q”形式的命题的真假判断，请同学们判断下列命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？（1）若x＝y，则x2＝y2（2）若ab=0，则a=0（3）若x2>1，则x>1（4）若x＝1或x＝2，则x2－3x＋2＝0二、互动探究推断符号“”的含义奎屯王新敞新疆“若p则q”为真，是指由p经过推理可以得出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立，记作pq，或者qp；如果由p推不出q，命题为假，记作pq.简单地说，“若p则q”为真，记作pq（或qp）；“若p则q”为假，记作pq（或qp）.1.什么是充分条件？什么是必要条件？一般地，如果已知pq，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件；如果已知pq，且qp，那么就说：p是q的充分且必要条件，简记充要条件；如果已知pq，那么就说：p不是q的充分条件；q不是p的必要条件；回答上述命题(1)(2)(3)(4)中的条件关系.命题(1)中因x＝yx2＝y2，所以“x＝y”是“x2＝y2”的充分条件，“x2＝y2”是“x＝y”的必要条件；x2＝y2x＝y，所以“x2＝y2”不是“x＝y”的充分条件，“x＝y”不是“x2＝y2”的必要条件；命题(2)中因a=0ab=0，，所以“a=0”是“ab=0”的充分条件.“ab=0”是“a=0”的必要条件.ab=0a=0，所以“ab=0”不是“a=0”的充分条件，“a=0”不是“ab=02”的必要条件；命题(3)中，因“x>1x2>1”，所以“x>1”是x2>1的充分条件，“x2>1”是“x>1”的必要条件.x2>1x>1，所以“x2>1”不是“x>1”的充分条件，“x>1”不是“x2>1”的必要条件.命题4)中，因x＝1或x＝2x2－3x＋2＝0，所以“x＝1或x＝2”是“x2－3x＋2＝0”的充要分条件.1由上述命题的充分条件、必要条件的判断过程，可确定命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：(1)充分不必要条件，即pq，而qp.[(2)必要不充分条件，即：pq，而qp.(3)既充分又必要条件，即pq，又有qp.(4)既不充分又不必要条件，即pq，又有qp.2.充分条件与必要条件的判断（1）直接利用定义判断：即“若pq成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”.（条件与结论是相对的）（2）利用等价命题关系判断：“pq”的等价命题是“qp”。即“若┐q┐p成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”。三、精讲点拨例1指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：（1）p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0.（2）p：两条直线平行；q：内错角相等.（3）p：a>b；q：a2>b2（4）p：四边形的四条边相等；q：四边形是正四边形.分析：可根据“若p则q”与“若q则p”的真假进行判断.解：⑴由pq，即x-1=0(x-1)(x+2)=0，知p是q的充分条件，q是p的必要条件.⑵由pq，即两条直线平行内错角相等，知p是q的充要条件，q是p的充要条件；⑶由pq，即a>ba2>b2，知p不是q的充分条件，q不是p的必要条件；qp，即a2>b2a>b，知q不是p的充分条件，p不是q的必要条件.综述：p是q的既不充分条件又不必要条件。⑷由qp，即四边形是正四边形四边形的四条边相等，知q是p的充分条件，p是q的必要条件.由pq，即四边形的四条边相等四边形是正四边形，知p不是q的充分条件，q不是p的必要条件；综述：p是q的必要不充分条件。四、矫正反馈教材第8页练习1，2，3[五、迁移应用已知p∶x2-8x-20＞0，q∶x2-2x+1-a2＞0。若p是q的充分而不必要条件，求正实数a的取值范围.课外作业教材第9页3，4教学反思2
