§1.1.2充分条件和必要条件（1）教学目标：1．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义；2．结合具体命题，学会判断充分条件、必要条件、充要条件的方法；3．培养学生的辩证思维能力．教学重点及难点：1．充分条件、必要条件的判断；2．理解充分条件、必要条件的判断方法．讲授新课：一、复习引入同学们，当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈．”那么，大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“你是她的孩子”呢？不会了！为什么呢？因为前面你所介绍的她是你的妈妈就足于说明你是她的孩子那么，这在数学中是一层什么样的关系呢？今天我们就来学习这个有意义的课题——充分条件与必要条件．1．命题：可以判断真假的语句，可写成：若p则q．2．四种命题及相互关系：二、学生活动问题1：前面讨论了“若p则q”形式的命题的真假判断，请同学们判断下列命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？（1）若x＝y，则x2＝y2（2）若ab=0，则a=0（3）若x2>1，则x>1（4）若x＝1或x＝2，则x2－3x＋2＝0推断符号“”的含义奎屯王新敞新疆“若p则q”为真，是指由p经过推理可以得出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立，记作pq，或者qp；如果由p推不出q，命题为假，记作pq.简单地说，“若p则q”为真，记作pq（或qp）；“若p则q”为假，记作pq（或qp）.命题(1)、(4)为真，是由p经过推理可以得出q，即如果p成立，那么q一定成立，此时可记作“pq”，命题(2)、（3）为假，是由p经过推理得不出q，即如果p成立，推不出q成立，此时可记作“pq.”说明：“pq”表示“若p则q”为真，可以解释为：如果具备了条件p，就是以保证q成立，即表示“p蕴含q”。用心爱心专心三、建构数学一般地，如果已知pq，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件；如果已知pq，且qp，那么就说：p是q的充分且必要条件，简记充要条件；如果已知pq，那么就说：p不是q的充分条件；q不是p的必要条件；"充分”即"够了",”必要”的意思是不可少.回答上述命题(1)(2)(3)(4)中的条件关系.命题(1)中因x＝yx2＝y2，所以“x＝y”是“x2＝y2”的充分条件，“x2＝y2”是“x＝y”的必要条件；x2＝y2x＝y，所以“x2＝y2”不是“x＝y”的充分条件，“x＝y”不是“x2＝y2”的必要条件；“命题(2)中因a=0ab=0，，所以“a=0”是“ab=0”的充分条件.“ab=0”是“a=0”的必要条件.ab=0a=0，所以“ab=0”不是“a=0”的充分条件，“a=0”不是“ab=02”的必要条件；命题(3)中，因“x>1x2>1”，所以“x>1”是x2>1的充分条件，“x2>1”是“x>1”的必要条件.x2>1x>1，所以“x2>1”不是“x>1”的充分条件，“x>1”不是“x2>1”的必要条件.命题4)中，因x＝1或x＝2x2－3x＋2＝0，所以“x＝1或x＝2”是“x2－3x＋2＝0”的充要分条件.由上述命题的充分条件、必要条件的判断过程，可确定命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：(1)充分不必要条件，即pq，而qp.(2)必要不充分条件，即：pq，而qp.(3)既充分又必要条件，即pq，又有qp.或(4)既不充分又不必要条件，即pq，又有qp.四、数学运用例1填表pq(真假)(真假)p是q的什么条件y是有理数y是实数真假充分不必要x>5x>3真假充分不必要m，n全是奇数m+n是偶数真假充分不必要>b真假充分不必要真真充分必要假真必要不充分x=1且y=2假真必要不充分集合观点又怎样解释呢？请同学们想一想.用心爱心专心给定两个条件p,q，要判断p是q的什么条件，也可考虑集合：A={x|x满足条件p},B={x|x满足条件q},相当于,,相当于相当于例3.已知p∶x2-8x-20＞0，q∶x2-2x+1-a2＞0。若p是q的充分而不必要条件，求正实数a的取值范围.解2.p∶A=｛x｜x＜-2，或x＞10｝，q∶B=｛x｜x＜1-a，或x＞1+a，a＞0如图，依题意，pq，但q不能推出p，说明AB，则有解得0＜a≤3.四、回顾小节本节主要学习了推断符号“”的意义，充分条件与必要条件的概念，以及判断充分条件与必要条件的方法.（1）若pq（或若┐q┐p），则p是q的充分条件；若qp（或若┐p┐q），则p是q的必要条件.2）判断充分、必要条件的基本步骤：①认清条件和结论；②考察pq和qp的真假。3）判别技巧：①可先简化命题；②否定一个命题只要举...
