湖南省新化县第四中学高二数学《充要条件》教案新人教A版教学目标：1.进一步理解充分条件与必要条件的概念，明确充要条件的含义.2.初步掌握充要条件的判定、探求与证明，培养逻辑推理能力与转化能力.教学重点：充要条件的概念教学难点：充要条件的探求与证明教学过程：一.问题提出1.充分条件与必要条件的含义分别是什么？如果“”，则称p是q的充分条件，且q是p的必要条件.2.对于两个语句，p可能是q的充分条件，p也可能是q的必要条件，除此以外，p与q之间的逻辑关系还有哪些可能？二.知识探究探究（一）：充要条件的含义思考1：已知p：整数a是6的倍数，q：整数a是2和3的倍数，那么p是q的什么条件？你还能举出类似的实例吗？p既是q的充分条件，又是q的必要条件.思考2：一般地，如果p既是q的充分条件，又是q的必要条件，则称p是q的充分必要条件，简称充要条件，用推断符号怎样表述？若，则p是q的充要条件.思考3：如果p是q的充要条件，那么q是p的什么条件？若，则p与q互为充要条件.思考4：如果p是q的充要条件，q是r的充要条件，那么p是r的什么条件？p是r的充要条件思考2：上述问题表明了p与q之间存在四种不同的逻辑关系，结合推断符号如何阐述这四种关系？若，且，则p是q的充分不必要条件；若，且，则p是q的必要不充分条件；若，且，则p是q的充要条件；若，且，则p是q的既不充分也不必要条件.思考3：如何从原命题和逆命题的真假性理解上述四种关系？原命题为真逆命题为假；原命题为假逆命题为真；原命题、逆命题都为真；原命题、逆命题都为假.思考4：设集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}，如何用集合观点理解上述四种关系？三.理论迁移1例1下列各题中，那些p是q的充要条件．（1）p：b＝0，q：函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数；（2）p：x＞0,y＞0，q：xy＞0；（3）p：a＞b，q：a＋c＞b＋c；（4）p：两直线平行；q：两直线的斜率相等.例2已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d.求证：d＝r是直线l与⊙O相切的充要条件.例3求证|a|＋|b|＝|a＋b|的充要条件是ab≥0.例4设a为常数，求函数f(x)＝cos2x＋asin2x的图象关于直线对称的充要条件.四.小结:1.p是q的充分条件包括两种可能，即p是q的充分不必要条件或p是q的充要条件；同样，p是q的必要条件也包括两种可能，即p是q的必要不充分条件或p是q的充要条件.2.关于充要条件命题的证明，一般分充分性和必要性两个方面进行，其中由条件推出结论就是充分性，由结论推出条件就是必要性.3.充要条件是一种等价关系，许多数学问题的求解，就是求结论成立的充要条件.在判断p是q的什么条件时，要“正逆互推，注意特例”.五.作业：P12练习：1，2.P13习题1.2B组：2.2
