导数的极值点偏移问题VIP免费

1导数极值点偏移问题如上图所示，X为函数的极值点，X处对应的曲线的切线的斜率为000cX+X极值点左移：X+X>2X，X=T2处切线与X轴不平行1202cX+X极值点右移：X+X<2X，X=T2处切线与X轴不平行1202由上面图像可知，函数的图像分为凸函数和凹函数。当函数图像为凸函数，且极值点左偏时,（X+X\/、有广1c2<广&丿二0；当函数图像为凸函数，且极值点右偏时，有I2丿0（X+X\/\f'七->f'6丿二0。当函数图像为凹函数，且极值点左偏时，I2丿0（X+X\/\f'>f'6丿二0；当函数图像为凹函数，且极值点右移时，有I2丿0(X+X-4—2如图所示，上图的函数图像为凸函数，且极值点右移，X和X处对应的函数值相等，我们12可以作X关于X的对称点X，则X二2X-X>X,且Xf（X），即20330213031從值点左偏槌值点右僞二2f（2X-X）>f（X），故我们可以构造函数F（X）=f（2X-X）—f（X），只需要判断函数021021FO的单调性，然后根据单调性判断函数的最小值，只要满足F(x)>0,我们就可以得min到x+x<2x。同理，我们可以得到凸函数极值点左移以及凹函数极值点左移或右移的构120造函数。做题步骤：(1)求极值点x；0(2)构造函数F(x)二f(x)-f(2x-x)；0(3)判断极值点左移还是右移；(4)若是左移，求导时研究极值点左侧区间，比较f(x)和f(2x-x)大小，然后在极值点右侧区间利用f(x)单调性，得出结论；若是右移，求导时研究极值点右侧区间，比较f(x)和f(2x-x)大小，然后在极值点左侧区间利用f(x)单调性，得出结论；(5)若极值点求不出来，由f'(x)二0，使用替换的思想，简化计算步骤.03经典题型：1.已知函数f\x)=lnx-ax2，其中aeR(1)若函数f(x)有两个零点，求a的取值范围；(2)若函数f(x)有极大值为-丄，且方程f(x)=m的两根为x,x，且x4a.1242.已知函数f(x)=ex-ax+a(aGR)，其中e为自然对数的底数.(1)讨论函数y=f(x)的单调性；(2)若函数f(x)有两个零点x,x，证明：x+x<2lna.1212x(x0且关于x的方程f(x)=m有两解,64.已知函数fix丿=ax2+x一lnx(a>0).(I)求f(x丿的单调区间；(II)设f(x)极值点为x,若存在x,xG(0,+8),且x丰x,使f(x)=f(x丿,求0121212证：x+x>2x・120若方程3.设函数f(x)=一a2lnx+x2一ax(aGR).7(1)试讨论函数f(x)的单调性;(2)设申(x)=2x+C2一a)lnx,记h(x)=f(x)+申(x),当a>0时h(x)="R)有两个不相等的实根xi，&证明h'1>0.87.设函数f(x)=x2一alnxg910&(2016年全国卷1)已知函数f(x)=(x-2)ex+a(x-1》有两个零点1)求a的取值范围；(2)设x,x是f(x)的两个零点，证明：x+x<21212119.(2018年湖北省七市州联考)已知函数f(X)-axe2-x-2(x-1》,acR(1)当a--4时，谈论函数f(x)的单调性；(2)当0212121210.(广西桂林2017年第一次联合模拟考试)已知函数f(x)=—+[lnx-1(meR)的两个x2零点为x,xVx—xxe1213二e-x-ax有两个零点(1)求实数a的取值范围；(2)设x,x是函数f(x)的两个零点，证明：x+x<-2121214=ex+i—kx一2k（1）讨论函数fG）的单调性；（2）当函数fC）有两个零点x,x时，证明：x+x＞一21212