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矩阵矩阵关永强制作关永强制作平凉电大崇信工作站平凉电大崇信工作站可逆矩阵可逆矩阵主讲：关永强主讲：关永强主讲：关永强主讲：关永强矩阵矩阵关永强制作关永强制作教学目的：教学目的：⒈⒈理解可逆矩阵的定义，会判断什么是可逆矩理解可逆矩阵的定义，会判断什么是可逆矩阵阵⒉⒉掌握求可逆矩阵的方法，会求矩阵的可逆矩掌握求可逆矩阵的方法，会求矩阵的可逆矩阵阵⒊⒊掌握可逆矩阵的相关定理掌握可逆矩阵的相关定理⒋⒋对定理的应用对定理的应用矩阵矩阵关永强制作关永强制作教学重点：教学重点：11、可逆矩阵定义的理解；、可逆矩阵定义的理解；22、可逆矩阵相关定理的应用；、可逆矩阵相关定理的应用；33、可逆矩阵的求解；、可逆矩阵的求解；教学难点：教学难点：可逆矩阵的定理应用可逆矩阵的定理应用矩阵矩阵关永强制作关永强制作一、主要定义一、主要定义11、可逆矩阵、可逆矩阵引入：对于数引入：对于数xx和和yy，若，若xy=1xy=1，则，则yy为为xx的倒数，即的倒数，即y=xy=x-1-1。同样在矩阵的乘。同样在矩阵的乘法中我们也有如下的定义。法中我们也有如下的定义。注意：注意：这里我们使用术语“逆”而不使用这里我们使用术语“逆”而不使用“倒”。“倒”。a矩阵矩阵关永强制作关永强制作可逆矩阵的定义：可逆矩阵的定义：设设AA是是nn阶方阵，如果存在阶方阵，如果存在nn阶方阵阶方阵BB使得使得AB=IAB=I那么那么AA称为可逆矩阵，称为可逆矩阵，BB称为称为AA的逆矩阵。的逆矩阵。注意：并不是所有的方阵都是可你的。注意：并不是所有的方阵都是可你的。10013100230021例如：所以是可逆矩阵矩阵30021A,而矩阵31002B是A的逆矩阵。矩阵矩阵关永强制作关永强制作22、非奇异矩阵的定义、非奇异矩阵的定义若若nn阶方阵阶方阵AA的行列式的行列式detAdetA不等不等于零，则称于零，则称AA为非奇异矩阵。为非奇异矩阵。注意回顾注意回顾detAdetA的计算的计算矩阵矩阵关永强制作关永强制作33、伴随矩阵的定义、伴随矩阵的定义nnnnnAAAAAAAAAA21221212111如果我们将矩阵A称为n阶方阵A的伴随矩阵。说明：可以通过计算n阶方阵A的n2个代数余子式而得到。矩阵矩阵关永强制作关永强制作二、主要定理归纳二、主要定理归纳问题一问题一：：一个自然的问题，如何判断一个一个自然的问题，如何判断一个nn阶方阵阶方阵AA是是否是可逆矩阵？为此我们引入下述定义。否是可逆矩阵？为此我们引入下述定义。定理定理11：：nn阶方阵阶方阵AA是可逆矩阵的充分必是可逆矩阵的充分必要条件是要条件是AA为非奇异矩阵为非奇异矩阵。。所以，通过计算所以，通过计算nn阶方阵阶方阵AA的行列式的行列式detAdetA，，就可以判断矩阵就可以判断矩阵AA是否可逆。是否可逆。例如，因为初等矩阵的行列式均不为零，因此，例如，因为初等矩阵的行列式均不为零，因此，初等矩阵都是可逆矩阵初等矩阵都是可逆矩阵矩阵矩阵关永强制作关永强制作问题二：问题二：如果如果nn阶方阵阶方阵AA是可逆矩阵，那么是可逆矩阵，那么由定义知道存在由定义知道存在nn阶方阵阶方阵BB使得使得AB=AB=II，我们现在的问题是，如何求出，我们现在的问题是，如何求出nn阶方阵阶方阵B?B?规定：可逆矩阵的逆矩阵是唯一的。因为这个规定，我们以后将可逆矩阵A的逆矩阵记为A-1.即若A是可逆矩阵，则有AA-1=A-1A=I矩阵矩阵关永强制作关永强制作计算公式：计算公式：AAAdet11例题：求矩阵A的逆矩阵523012101A矩阵矩阵关永强制作关永强制作计算过程是可逆矩阵。，所以因为AA02det计算A的代数余子式7105131211AAA，，121222333231232221AAAAAA，，，，AAAdet111272210125212112711521125矩阵矩阵关永强制作关永强制作说明：从例题可以看出，当说明：从例题可以看出，当nn较大时，较大时，利用公式求可逆矩阵的逆矩阵时计算量比较大。利用公式求可逆矩阵的逆矩...