研究新教材，教好函数课——《一次函数》一章的教学研究山东沂南教育局李树臣【发表咋中学数学杂志2006年第5期】注明：本文以人民教育出版社出版的义务教育课程标准实验教科书《数学》（七—九）年级为版本（简称“新教材”）展开讨论。函数是一个重要的数学概念，我们在初中仅学习代数函数（能够用代数式表示的函数），“新教材”关于代数函数内容的安排是分三章进行的：第11章“一次函数”、第17章“反比例函数”、第26章“二次函数”，它们分别对应一次、负一次和二次解析式。“一次函数”是学习函数的第一阶段，为教好本章内容，笔者谈以下几点：一、思想上高度重视函数概念及函数思想的教学教师在知识的传授过程中，为能使学生在头脑中形成一个“优化”的认知结构，决不能单一的就知识讲知识，而应把一个个的处于游离状态的知识点（块）放在知识的网络里进行教学。要做到这一点，必须加强对函数内容和函数思想的教学与研究。1、函数内容无处不在我们的生活一刻也离不开函数。（1）函数与每个人都息息相关。如，一个人的身高、体重等都是时间（年龄）的函数；（2）函数与生活密切相关。如，电话费、水电费等都是时间的函数；（3）许多科学只有用函数才能表达清楚。如，物理学中的自由落体运动、生物学中的细胞繁殖规律等也是时间的函数；（4）生产成本的核算、生产工效的提高等都是相应自变量的函数。2、函数思想具有凝聚数学概念和命题、原则和方法的能力函数思想能把处于游离状态的知识点（块）凝结成优化的知识结构，有了它，数学概念和命题才能“活”起来，数学原则和方法才有“生命力”。它们才能做到相互紧扣，相互支持，从而组成一个有机的整体。可见，函数思想是数学的内在形式，在数学知识的结构中起着统帅的作用，是学生获得数学知识、发展思维能力的动力和工具。3、函数思想是教材体系的灵魂在初中教材中有大量的内容体现着函数思想。数轴、有理数与实数的概念和运算、代数式的运算以及恒等变形等都是学习函数的基础。映射是函数思想的核心观点。1初中教材中的不少概念都反映着函数的思想。如，相反数是从实数集到实数集的映射；绝对值是从实数集到非负实数集的映射。中学数学中的运算法则，如加（减）法法则、乘（除）法法则、乘（开）方法则等在实质上也是一个映射。图形中的各种变换，如对称变换、相似变换、平移变换、旋转变换等都是从一个图形集到另一个图形集的映射。因此，有了函数思想作灵魂，各种数学知识才不再成为孤立的、零散的东西。可以说，函数思想是数学教材的“血脉”灵魂。二、从宏观上整体把握教材本章的主要内容包括：变量和函数的概念，函数的三种表示法，正比例函数和一次函数的概念、图像、性质和应用举例，用函数的观点进一步认识一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组。仔细研读教材便可发现，本章全是由实际问题“串联”起来的，这些问题有的是作为函数的实际背景为学习服务的，有的是作为函数的应用出现的，这样安排充分体现了函数这一概念来源于生活实际又为解决实际问题服务的这一宗旨，也体现了“问题情境——建立模型——求解、应用和拓展”的教材编写模式。本章内容是在同学们学习了一元一次方程（第2章）、二元一次方程组（第8章）和不等式与不等式组（第9章）的基础上安排的，通过对这些内容的学习，学生已经对以一次运算为基础的数学模型有了一定的认识，具备了对一次运算从变化和对应的角度进行研究的认知基础，这样安排符合人的认识规律。新教材把本章内容分为三节：变量与函数、一次函数和用函数观点看方程（组）与不等式。第一节从实际问题入手，引导学生通过填表和列代数式会表示问题中相关的量，初步感知常量和变量的主要特征，能结合实际问题对它们进行区别。之后，通过“归纳”栏目总结出这些问题中变量间关系的共同特点：问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量有唯一确定的对应值。至此已经确定出了函数概念的框架：两个变量，一个变量……任意取值，另一个变量……唯一确定的值与之对应。“新教材”给出的函数概念突出了变化与对应，这一概念有两层意思：一是两个变量互相联系，...
