第六节函数模型及其应用VIP免费

第六节函数模型及其应用知识清单1、几种常见的模型函数（1）一次函数模型（2）反比例函数（3）二次函数（4）指数函数（5）对数函数（6）幂函数2、三种增长型函数模型（4）指数函数（）增长速度越来越快（5）对数函数（）增长速度越来越慢（6）幂函数（）增长速度相对平稳3、解决应用题的四个步骤（1）审题：深刻理解题意，分清条件和结论，理顺其中的数量关系，把握其中的数学本质；（2）建模：由题设中的数量关系，建立相应的数学模型，将实际问题转化为数学问题；（3）解模：用数学知识和方法解决转化出的数学问题；（4）还原：回到题目本身，检验结果的实际意义，给出结论.考点一、一次函数与二次函数1、甲厂以千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得的利润是元.（1）要使生产该产品小时获得的利润不低于元，求的取值范围；（2）要使生产千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润.考点二、分段函数1、提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数.当桥上的车流密度达到辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为；当车流密度不超过辆/千米时，车流速度为千米/小时.研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数.（1）当时，求函数的表达式；（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到辆/小时）.考点三、指数函数、对数函数、幂函数模型1、某人2002年底花100万元买了一套住房，其中首付30万元，70万元采用商业贷款，贷款的月利率为，按复利计算，每月等额还贷一次，10年还清，并从贷款后的次月开始还贷.（1）这个人每月应还贷多少元？（2）为了抑制高房价，国家出台“国五条”，要求卖房时按照差额的缴税.如果这个人现在将住房以150万元卖出，并且差额税由卖房人承担，问：卖房人将获利约多少元？（参考数据：）综合测试1、为了保护环境，某工厂在国家的号召下，把废弃物回收转化为某种产品，经测算，处理成本（万元）与处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为.（1）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？（2）若每处理一吨废弃物可得价值为万元的某种产品，同时获得国家补贴万元.当时，判断该举措能否获利？若能获利，求出最大利润；若不能获利，请求出国家最少补贴多少万元，该工厂才不会亏损？2、我国西部某省级风景区内住着一个少数民族村，该村投资了万元修复和加强民俗文化基础设施，据调查，修复好村民俗文化基础设施后，任何一个月内（每月按30天计算）每天的旅游人数与第天近似地满足千人，且参观民俗文化村的游客人均消费近似的满足元.（1）求该村的第天的旅游收入（单位：千元，，）的函数关系；（2）若以最低日收入的作为每一天纯收入的计量依据，并以纯收入的的税率收回投资成本，试问：该村在两年内能否收回全部投资成本？