椭圆的几何性质VIP免费

第一课时第一课时椭圆定义图形方程焦点a,b,c之间的关系012222babyax012222babxayF(±C，0)F(0，±C)a>b>0,a>c>0,c2=a2-b2|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c)xA2B2F2yOA1B1F1yOA1B1xA2B2F1F2几何性质1、范围（1）由图知：-a≤x≤a;-b≤y≤b（2）由方程：222211xayb2222xayb-a≤x≤a-b≤y≤b椭圆位于直线x=±a和直线y=±b围成的矩形区域内。Oxyb-a-ba以为例22221(0)xyabab2、对称性（1）由图知：（2）由方程：以-x代xy不变以-y代yx不变以-x代x-y代y代入方程仍成立f(x,y)=f(-x,y)f(x,y)=f(x,-y)f(x,y)=f(-x,-y)关于y轴对称关于x轴对称关于原点对称椭圆关于x轴,y轴对称,关于原点对称椭圆关于x轴,y轴对称,关于原点对称3、顶点（1）椭圆的顶点：椭圆与坐标轴的四个交点。顶点的坐标为：A1（-a,0）、A2（a,0）B1（0,-b）、B2（0，b）（2）长轴：线段A1A2短轴：线段B1B2长轴长:2a;长半轴长:a短轴长:2b;短半轴长:b（3）六个特殊点：四个顶点，两个焦点。短轴端点、中心、焦点构成一直角Δ，且三边长为a,b,cOxyb-a-baA1A2B1B2····4、离心率（1）离心率：椭圆的焦距与长轴长的比cea（2）离心率e的范围：0