整式及其运算考点一整式的有关概念例1．（2019?巴彦淖尔模拟）若单项式3x2m﹣1y5与单项式﹣5x3yn是同类项，则m，n的值分别为（）A．3，5B．2，3C．2，5D．3，﹣2【变式训练】1．（2018?铜仁市模拟）单项式2πr3的系数是（）A．3B．πC．2D．2π2．（2019?大城县一模）下列赋予4m实际意义的叙述中不正确的是（）A．若葡萄的价格是4元/千克，则4m表示买m千克葡萄的金额B．若m表示一个正方形的边长，则4m表示这个正方形的周长C．将一个小木块放在水平桌面上，若4表示小木块与桌面的接触面积，m表示桌面受到的压强，则4m表示小木块对桌面的压力D．若4和m分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4m表示这个两位数考点二幂的运算例2．（2019?长安区三模）下列是摘录某学生的一次作业：①（a2）3＝a6；②（﹣x）3÷（﹣x）＝x2；③3a+2b＝5ab；④（x﹣2y）2＝x2﹣2xy+4y2其中结果错误的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【变式训练】1．（2019?景泰县校级一模）下列计算正确的是（）A．a?a3＝a4B．a4+a3＝a7C．（a2）5＝a7D．（a﹣b）2＝a2+b22．（2019?长春四模）计算：（﹣m）3?m4＝．3．（2019?石家庄一模）已知3x＝5，3y＝2，则3x+y的值是．考点三列代数式例3．（2019?杨浦区三模）某大型超市从生产基地以每千克a元的价格购进一种水果m千克，运输过程中重量损失了10%，超市在进价的基础上増加了30%作为售价，假定不计超市其他费用，那么售完这种水果，超市获得的利润是元（用含m、a的代数式表示）【变式训练】1.（2019?延边州二模）2019年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的重量不超过20kg．若超过20kg，则超出的重量每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票小明的爸爸从长春飞到北京，机票原价是m元，他带了40kg行李，小明的爸爸应付的行李票是（用含m的代数式表示）．2．（2019?吉林二模）某微商平台有一商品，标价为a元，按标价5折再降价30元销售，则该商品售价为元．3．（2019?江西模拟）中国清代学者华衡芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号来代表数的一种方法．若实数a用代数式表示为，实数b用代数式表示为，则a﹣b的值为．考点四整式的运算例4（2018?藁城区模拟）对于任何实数，我们规定符号：ad﹣bc，如1×5﹣2×3＝﹣1．（1）按这个规定计算：；（2）如果0，求x的取值范围，并在如图的数轴上表示．【变式训练】1．（2019?汉阳区模拟）计算：4x4?x2﹣（﹣2x2）3﹣3x8÷x22．（2019?汉阳区校级模拟）计算，3x3?x2y﹣8x7y÷x2+4（x2）2?xy3．（2018?海南模拟）计算（1）2sin45°+（）0﹣||（2）（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y）考点五整式的化简求值例5．（2019?东城区二模）如果x﹣y，那么代数式（x+2）2﹣4x+y（y﹣2x）的值是．【变式训练】1．（2019?顺义区二模）已知a2+2a＝﹣2，则2a（2a+1）+（a+4）2的值为．2.（2019?周口二模）先化简，再求值：[（x2+y2）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y，其中x＝﹣4，y＝﹣6．考点六代数式的变化规律例6．（2019?都江堰市模拟）设a1、a2、a3⋯是一列正整数，其中a1表示第一个数，a2表示第二个数，依此类推，an表示第n个数（n是正整数），已知a1＝1，4an＝（an+1﹣1）2﹣（an﹣1）2，则a2019等于．【变式训练】1．（2019?云南模拟）一列数a1，a2，a3，⋯，an，其中a1，a2，a3，⋯an，则a2019＝．2．（2019?邹平县模拟）观察下列关于自然数的等式：12﹣4×02＝1①32﹣4×12＝5②52﹣4×22＝9③根据上述规律解决下列问题：猜想第n个等式（用含n的式子表示）．3．（2019?娄底模拟）记Sn＝a1，+a2+⋯an，令Tn，则称Tn为a1，a2，⋯，an这列数的“凯森和”，已知a1，a2，⋯a500的“凯森和”为2004，那么1，a1，a2，⋯a500的“凯森和”为．考点七整式的综合应用例7．（2017?胶州市一模）问题再现：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释...
