四边形1.如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点(点M不与B、C重合)，CN⊥DM，CN与AB交于点N，连结OM、ON、MN.下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2＋CM2＝MN2；⑤若AB＝2，则S△OMN的最小值是12，其中正确结论的个数是()A．2B．3C．4D．52.矩形具有而菱形不具有的性质是()A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等3．下列命题中，不正确的是()A．一个四边形如果既是矩形又是菱形，那么它一定是正方形B．有一个角是直角，并且有一组邻边相等的平行四边形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线互相垂直的平行四边形是正方形4．若顺次连结四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是()A．矩形B．菱形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形5.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连结EF.若EF＝3，BD＝4，则菱形ABCD的周长为()A．4B．46C．47D．286．如图，菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连结EF，则△AEF的面积是()A．43B．33C．23D.37.如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是(D)A．AF＝AEB．△ABE≌△AGFC．EF＝25D．AF＝EF8.在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是____，面积是____．9.如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH的周长等于____cm.10.如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，P是对角线BC上一动点，则PE＋PC的最小值是____．11.如图，平行四边形ABCD中，AD＝5cm，AB⊥BD，点O是两条对角线的交点，OD＝2，则AB＝____cm.12.如图：在ABCD中，E,F是对角线AC上的两个点；G,H是对角线B,D上的两点.已知AE=CF,DG=BH,求证：四边形EHFG是平行四边形.13.已知：如图，E,F分别是平行四边形ABCD的边AD,BC的中点。求证：BE=DF.14.已知，如图，AD∥BC，且AB=CD=5，AC=4，BC=3；求证：AB∥CD.1.D2.B3.D4.C5.C6.B7.D8.20249.1610.2511.312.证明：在ＡＢＣＤ中，ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ∵ＡＥ＝ＣＦ，ＤＧ＝ＢＨ∴AE-OE=OC-OF，OD-OG=OB-OH即ＯＥ＝ＯＦ，ＯＧ＝ＯＨ∴四边形EHFG是平行四边形13.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BCAD=BC(平行四边形的对边平行且相等)∵E,F分别是AD,BC的中点，∴ED=BF,即EDBF.∴四边形EBFD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)∴BE=DF(平行四边形的对边相等)14.证明：∵在△ABC中AB=5，AC=4，BC=3∴∠ACB=90o∵AD∥BC∴∠DAC=∠ACB=90o∵CD=5，AC=4，∴AD=3∴AD∥BC且AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD.
