圆与解直角三角形的综合1．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于()A.55B.255C．2D.122．如图，⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为P，AB＝8cm，则sin∠OAP的值是()A.34B.45C.35D.433.如图，⊙A经过点E、B、O、C，且C(0，8)，E(－6，0)，O(0，0)，则cos∠OBC的值为()A.35B.45C.34D.3164．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB＝30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则sinE的值是()A.12B.13C.55D.325．如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，AB＝8，则tan∠CBD的值等于()A.43B.45C.35D.346．如图，在半径为6的⊙O内有两条互相垂直的弦AB和CD，AB＝8，CD＝6，垂足为E，则tan∠OEA的值是()A.34B.63C.156D.21597．如图，△ABC内接于⊙O，连结OA、OC，⊙O的半径为3，且sinB＝56，则弦AC的长为()A.11B．5C.56D.538．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD＝2，tan∠OAB＝12，则AB的长是____．9．在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为1和2，则∠BAC的度数为．10．在△ABC中，AB＝AC＝10，cosB＝35，如果圆O的半径为210，且经过点B、C，那么线段AO的长等于__________．11．如图所示，以锐角△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC、BC于E、D两点，若AC＝14，CD＝4，7sinC＝3tanB，则BD＝_____．12.如图所示，在⊙O中，直径AB＝6，AB与弦CD相交于点E，连结AC、BD，若AC＝2，则cosD的值为____．13.如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，与AC平行的圆O的一条切线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E，切点为F，连结AF交CD于点N.(1)求证：CA＝CN；(2)连结DF，若cos∠DFA＝45，AN＝210，求⊙O的直径的长度．参考答案：1---7DCAADDB8.89.15°或105°10.6或1011.612.1313.解：(1)证明：连结OF，则∠OAF＝∠OFA.∵ME与⊙O相切，∴OF⊥ME.∵CD⊥AB，∴∠M＋∠FOH＝180°.∵∠BOF＝∠OAF＋∠OFA＝2∠OAF，∠FOH＋∠BOF＝180°，∴∠M＝2∠OAF.∵ME∥AC，∴∠M＝∠ACM＝2∠OAF.∵CD⊥AB，∴∠ANC＋∠OAF＝∠BAC＋∠ACM＝90°，∴∠ANC＝90°－∠OAF，∠BAC＝90°－∠ACM＝90°－2∠OAF，∴∠CAN＝∠OAF＋∠BAC＝90°－∠OAF＝∠ANC，∴CA＝CN.(2)连结OC.∵cos∠DFA＝45，∠DFA＝∠ACH，∴CHAC＝45.设CH＝4a，则AC＝5a，AH＝3a.∵CA＝CN，∴NH＝a.∴AN＝AH2＋NH2＝10a＝210，∴a＝2，AH＝3a＝6，CH＝4a＝8.设圆的半径为r，则OH＝r－6.在Rt△OCH中，∵OC2＝CH2＋OH2，OC＝r，CH＝8，OH＝r－6，∴r2＝82＋(r－6)2，解得r＝253.∴⊙O的直径的长度为2r＝503.
