因式分解一、选择题1.下列各式中，不含因式a+1的是（）A.2a2+2aB.a2+2a+1C.a2﹣1D.2.下列因式分解错误的是（）A.2x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（2x+1）B.x2+2x+1=（x+1）2C.x2y﹣xy2=xy（x﹣y）D.x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）3.下列因式分解中，正确的个数为（）①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y）A.3个B.2个C.1个D.0个4.若x=1，，则x2+4xy+4y2的值是（）A.2B.4C.D.5.化简:(a+1)2-(a-1)2=()A.2B.4C.4aD.2a2+26.下列因式分解正确的是()A.(x-3)2-y2=x2-6x+9-y2B.a2-9b2=(a+9b)(a-9b)C.4x6-1=(2x3+1)(2x3-1)D.-x2-y2=(x-y)(x+y)7.若代数式x2+ax可以分解因式，则常数a不可以取（）A.﹣1B.0C.1D.28.下列各多项式中,不能用平方差公式分解的是().A.a2b2－1B.4－0.25a2C.－a2－b2D.－x2+19.分解因式x2y﹣y3结果正确的是（).A.y(x+y)2B.y(x-y)2C.y(x2-y2)D.y(x+y)(x-y)10.边长为a、b的长方形周长为12,面积为10,则的值为()A.120B.60C.80D.4011.如果2x2+mx﹣2可因式分解为（2x+1）（x﹣2），那么m的值是（）A.﹣1B.1C.﹣3D.312.下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A.B.C.D.二、填空题13.分解因式：x2﹣16=________．14.两个多项式①a2+2ab+b2，②a2﹣b2的公因式是________15.分解因式：x2﹣2x+1=________．16.甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b=________17.把多项式x3-25x分解因式的结果是________.18.若x2﹣9=（x﹣3）（x+a），则a=________19.把多项式分解因式的结果是________.20.已知，则代数式的值是________21.当a=3，a﹣b=1时，代数式a2﹣ab的值是________．22.若a2﹣2a﹣4=0，则5+4a﹣2a2=________．三、解答题23.把下列各式分解因式:（1）x2(a-1)+y2(1-a);（2）18(m+n)2-8(m-n)2;（3）x2-y2-z2+2yz.24.计算（1）已知a＋b＝－3，ab＝5，求多项式4a2b＋4ab2－4a－4b的值（2）已知x2-3x-1=0,求代数式3-3x2+9x的值？25.下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（）A.提取公因式B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底________．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果________．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．26.对于多项式x3-5x2+x+10,我们把x=2代入此多项式,发现x=2能使多项式x3-5x2+x+10的值为0,由此可以断定多项式x3-5x2+x+10中有因式x-2(注:把x=a代入多项式,能使多项式的值为0,则多项式中一定含有因式(x-a),于是我们可以把多项式写成:x3-5x2+x+10=(x-2)(x2+mx+n),分别求出m,n后再代入x3-5x2+x+10=(x-2)(x2+mx+n)中,就可以把多项式x3-5x2+x+10因式分解).（1）求式子中m,n的值;（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”,用“试根法”分解因式x3+5x2+8x+4.答案解析一、选择题1.【答案】D【解析】：A、 2a2+2a=2a（a+1），故本选项不符合题意；B、a2+2a+1=（a+1）2，故本选项不符合题意；C、a2﹣1=（a+1）（a﹣1），故本选项不符合题意；D、=，故本选项符合题意．故答案为：D．【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式；把各个选项因式分解，找出不含因式a+1的选项.2.【答案】A【解析】A、原式=（x﹣2）（2x﹣1），符合题意；B、原式=（x+1）2，不符合题意；C、原式=xy（x﹣y），不符合题意；D、原式=（x+y）（x﹣y），不符合题意，故答案为：A．【分析】根据因式分解的定义，将一个多项式化为几个整式的积的恒等变形就是因式分解，然后利用整式的乘法将变形的右边利用整式的乘法法则得出结果，和左边进行比较即可得出答案。3.【答案】C【解析：①x3+2xy+x=x（x2+2y+1），故原...
