分式及其计算一、选择题1.若代数式14a在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）A．4aB．4aC．4aD．4a【答案】D.【解析】试题解析：根据“分式有意义，分母不为0”得：a-4≠0解得：a≠4.故选D.2.下列分式中，最简分式是（）A.2211xxB.211xxC.2222xxyyxxyD.236212xx【答案】A.3.化简2111xxx的结果是（）A．x+1B．x﹣1C．21xD．211xx【答案】A．4.如果2210aa，那么代数式242aaaag的值是（）A．-3B．-1C.1D．3【答案】C.【解析】原式=2224(2)22aaaaaaaa，当2210aa时，221aa.故选C.二、填空题5.若代数式2326xxx的值为零，则x=______________.【答案】2．【解析】试题分析：由题意，得(x-2)(x-3)=0且2x-6≠0，解得x=2，故答案为：2.6.若321xx=+11x，则中的数是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．任意实数【答案】B．【解析】∵321xx=+11x，∴321xx﹣11x=3211xx=2(1)1xx=﹣2，故____中的数是﹣2．故选B．7.化简：29333aaaaa=_______________．【答案】a.【解析】试题分析：2229399333333333aaaaaaaaaaaaaaaaaa.所以本题的正确答案为a.8.若x为21的倒数，则226336xxxxxx的值为________。【答案】221【解析】∵x为2-1的倒数，∴x=2+1，∴原式=323xxx÷332xxx=(x+2)(x-2)=(2+3)(2-1)=22-19.计算2111xxx的结果为．【答案】x-1.【解析】试题解析：2111xxx=211)(1)=111（xxxxxx三、解答题10.化简（1﹣）÷（）．【答案】a2a．【解析】试题分析：先算减法和分解因式，把除法变成乘法，最后根据分式的乘法法则进行计算即可．试题解析：原式=211(2)1(1)aaaaa=2a-2(1)a-1(2)aaa=a2a．11．计算：（1）222692693xxxxxx（2）22634423xxxxxx【答案】（1）2x；（2）262xx12.先化简，再求代数式2121212xxxxxx+?--++的值，其中4sin602x=-°.【答案】-1x+2，-36．【解析】试题分析：根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．试题解析：原式=()2-11122xxxxx?-++=122xxxx--++=-1x+2，当x=4sin60°﹣2=4×32-2=23﹣2时，原式=-12322=-36．13.（2017青海西宁第22题）先化简，再求值：22nmnmnm，其中2mn.【答案】1n-m，﹣22．14.先化简22144111xxxx，再从不等式2x﹣1＜6的正整数解中选一个适当的数代入求值．【答案】12xx，4．【解析】试题分析：先把括号里的式子进行通分，再把后面的式子根据完全平方公式、平方差公式进行因式分解，然后约分，再求出不等式的解集，最后代入一个合适的数据代入即可．试题解析：22144111xxxx=22(1)(1)1(2)xxxxx=12xx，∵2x﹣1＜6，∴2x＜7，∴x＜72，正整数解为1，2，3，当x=1，x=2时，原式都无意义，∴x=3，把x=3代入上式得：原式=3132=4．15.先化简，再求值：（x﹣1）÷（21x﹣1），其中x为方程x2+3x+2=0的根．【答案】1.【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．试题解析：原式=（x﹣1）÷21x+1x=（x﹣1）÷11xx=（x﹣1）×11xx=﹣x﹣1．由x为方程x2+3x+2=0的根，解得x=﹣1或x=﹣2．当x=﹣1时，原式无意义，所以x=﹣1舍去；当x=﹣2时，原式=﹣（﹣2）﹣1=2﹣1=1．
