第八节尾数与完全平方数【知识要点】完全平方数：一个正整数如果是另一个整数的平方，那么我们就称这个数为完全平方数，也叫做平方数。例如：0,1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225⋯性质1：完全平方数的末位数只能是0,1,4,5,6,9，个位数是2,3,7,8的数一定不是完全平方数。性质2：对于任意自然数a，有)(4是自然数kark的个位数字与ra的个位数字相同。（r=1、2、3、4）。【典型例题】例1199919981997543的个位数是几？例2乘积103217777的个位数字是几？例3一个自然数减去45及加上44都仍是完全平方数，求此数。例4“1993与一个三位数的和”是一个完全平方数，这样的三位数有多少个？例5一所小学开运动会，全体学生在操场上排队，如果每行24人，26行排不完，27行又有余；如果每行23人，27行排不完，28行又有余。后来体育老师调整了队形，正好排成每行人数和行数相等的队形，问这所小学共有学生多少人？例6下面是一个算式：1+1×2+1×2×3+1×2×3×4+1×2×3×4×5+1×2×3×4×5×6这个算式的得数能否是某个数的平方？为什么？例7试说明：无论a,b是怎样的整数,33515ba都不可能是完全平方数。（根据尾数证明）随堂小测1．78878778的尾数是几？2．777777×888999888999的尾数是多少？777777+888999888999的尾数是多少？3．从200到600的自然数中，完全平方数有多少个？4．199加上一个两位数，使结果是完全平方数，这样的两位数一共有几个？5．一本书，如果每天读50页，那么5天读不完，6天又有余；如果每天读70页，那么3天读不完，4天又有余；如果每天读n页，恰可用n天读完（n是自然数）。这本书有多少页？6．试证明：1990199043的和是5的倍数。课后作业1．1010101010101010101010987654321的个位数字是。2．已知1！=1；2！=1×2；3！=1×2×3；4！=1×2×3×4求1！+2！+3！+4！+⋯+2006！+2007！+2008！的个位数字是几！3．n减58是完全平方数，n加31也是完全平方数，则n是多少？4．加上400后就可以成为完全平方数的四位数有几个？5．试证明：113112111113112111的和能被10整除。
