3.1.3导数的计算（学案）一、知识梳理记下困惑处并完成下列问题．1.函数的增量y；平均变化率yx．2.导数的概念：函数()yfx的导数()fx，就是当0x时，函数的增量y与自变量的增量x的比yx的，即()fx＝＝．3.八个基本求导公式：()C；（C为常数）()nx；(nQ)(sin)x；(cos)x；()xe；()xa(ln)x；(log)ax．4.函数的差、积、商的求导法则：（1）()()''()'()fxgxfxgx（2）()'()'cfxcfx（3）()()''()()()'()fxgxfxgxfxgx'2()'()()()'()(()0)()()fxfxgxfxgxgxgxgx二、典例解析题型一用求导公式求函数的导数例1、求下列函数的导数(1)y＝x8(2)y＝1x4(3)y＝3x(4)y＝2x(5)y＝log2x(6)y＝cosx规律方法：1．基本初等函数的求导公式是求导数基本依据，一定要记清形式，学会使用公式求导．2．对于形如y＝1xp，y＝nx的函数一般先转化为幂函数的形式，再用幂函数的求导公式求导．3．要区分指数函数、对数函数的求导公式，以免在运用时混淆．题型二用求导公式和导数运算法则求导例2、求下列函数的导数：(1)f(x)＝(x＋2)(x－3)；(2)f(x)＝lgx－3x；(3)f(x)＝11－x＋11＋x；(4)f(x)＝sinx1＋sinx.规律方法：1．应用导数运算法则求函数的导数的技巧：(1)求导之前，对三角恒等式先进行化简，然后再求导，这样既减少了计算量，又可少出错．(2)利用代数恒等变形可以避开对商的形式求导．(3)在函数中有两个以上的因式相乘时，要注意多次使用积的求导法则，能展开的先展开成多项式，再求导．2．应用导数运算法则求函数的导数的原则：结合函数解析式的特点先进行恒等变形，把一个函数化成几个基本初等函数的加、减、乘、除运算，再套运算法则．题型三导数的应用例3、在抛物线y＝－x2上求一点，使之到直线4x＋3y－8＝0的距离最小．规律方法：利用导数的四则运算法则和基本初等函数的求导公式，结合导数的几何意义，可以求解一些与距离、面积有关的几何问题，解题的关键是正确运用曲线的切线．三、当堂检测1．函数xylg的导数为()A．x1B．10ln1xC．10ln1xD．exlg12．函数)1,0()1(aaayx且的导数为()A．aaxln)1(B．aaxlnC．aaxlnD．aax1ln3．已知3()fxx，则(1)f．4．设34yx，则它的导函数为．
