函数的零点开课VIP免费

仔细观察这幅图哦观察：1.看到y=2x-1，你想到了什么？（1）一次函数（函数角度）（2）一条直线（图像角度）2.令y=0，可以求得x=？，对x=0.5，你怎样理解？数的角度形的角度xyo-10.5•一般地,我们把使f(x)=0的的实数x称为函数y=f(x)的零点。函数零点的定义：函数零点的定义：函数y=f(x)有零点零点的求法零点的求法代数法几何法等价关系等价关系::方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点辨析练习：1函数223yxx的零点有几个？是（-1，0），（3，0）对吗？归纳：（1）.函数y=f(x)零点就是方程f(x)=0的根（2）.函数y=f(x)零点就是它的图象与x轴交点的横坐标；而不是点。2.求函数y=x2-2x+1与y=x2-2x+3的零点个数方程ax2+bx+c=0(a>0)的根函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象判别式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0函数的图象与x轴的交点有两个相等的实数根x1=x2没有实数根xyx1x20xy0x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等的实数根x1、x22.一般二次函数图像、二次方程、二次函数的零点三者之间的关系1、求下列函数的零点3(1)yxx(2)lg(1)yx0，-1，12练习变式:判断函数f(x)=x2-2x-2在区间(1,3)上是否存在零点若是函数y=x3-2x-2呢?xyo131-1小马原来在河的北岸A地,现在在河的南岸B地,能断定小马过河了吗?老马在河的北岸C,现在还在河的北岸D,老马有没有过河?问题甲甲甲甲甲甲AB乙乙CD思考：若f(x)在[a,b]上有定义，且满足f(a)f(b)<0,则f(x)在（a,b）上存在零点？yoba零点存在性的判定:一般的,若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的曲线，并且有f(a)·f(b)<0，则函数y=f(x)在区间(a,b)上有零点.(即零点c∈(a,b)使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0根.)1.根据定理条件能断定有几个零点吗？问题探究2.要想得到唯一零点，定理还需要增加什么条件？3.若函数y=f(x)在（a,b）有零点一定要f(a)f(b)<0吗？例1.（1）求证:函数在区间(1,3)上存在零点.3()22fxxx9(2).函数f(x)=lgx-的零点所在的大致区x间是()A.(6,7)B.(7,8)C.(8,9)D.(9,10)例2.判断函数有没有零点?若有，你能指出零点所在的大致区间吗？62lnxxy探究:函数的零点个数?62lnxxy解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表（表3-1）和图象－4－1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972例2.求函数f(x)=lnx+2x－6的零点个数。123456789xxff（（xx））..................x0－2－4－6105y241086121487643219一个概念两种角度三条途径函数的零点数形解方程画图像用定理讨论探究，揭示定理2.将河流抽象成x轴，将前后的两个位置视为A、B两点。请问当A、B与x轴怎样的位置关系时，AB间的一段连续不断的函数图象与x轴一定会有交点？3.A、B与x轴的位置关系，如何用数学符号（式子）来表示？用f（a）·f（b）<0来表示yoba小马原来在河的北岸A地,现在在河的南岸B地,能断定小马过河了吗?过了几趟?老马在河的北岸C,现在还在河的北岸D,老马有没有过河?过了几趟?问题甲甲甲甲甲甲AB乙乙CD