10.4简单线性规划(一)双基达标(限时20分钟)1．不在3x＋2y<6表示的平面区域内的点是()．A．(0，0)B．(1，1)C．(0，2)D．(2，0)解析将四个点代入3x＋2y<6.只有(2，0)不在3x＋2y<6表示的平面区域内．答案D2．已知点(－3，1)和(0，－2)在直线x－y－a＝0的一侧，则a的范围是()．A．(－2，4)B．(－4，2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－∞，－4)∪(2，＋∞)解析(－3－1－a)(0＋2－a)>0，即(a＋4)(a－2)>0，∴a>2或a<－4.答案D3．不等式x－y≤0所表示的平面区域在直线x－y＝0的()．A．上方(不含直线)B．下方(不含直线)C．上方(含直线)D．下方(含直线)解析作出直线，代入点验证．答案C4．已知点(－3，－1)和(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则a的取值范围为________．解析<0，得－7
0，且a≠0.答案C9．若x，y满足设y＝kx，则k的取值范围是________．解析设直线x＋y＝3与直线x－y＋1＝0交于点A，直线x＋y＝3与直线3x－y－5＝0的交点为B，直线x－y＋1＝0与直线3x－y－5＝0交于点C，则不等式所表示的就是△ABC所在的区域，如图所示，y＝kx应在直线OA与OB之间，所以kOB≤k≤kOA，即≤k≤2.答案≤k≤210．设a>0，点集S中的(x，y)满足下列所有条件：(1)≤x≤2a；(2)≤y≤2a；(3)x＋y≥a；(4)x－y＋a≥0；(5)x－y≤a.那么S的边界是一个边数为________的多边形．解析作出不等式组确定区域，从而确定多边形．答案六11．画出不等式组表示的平面区域．解不等式组的解集是x＋y≤5①，x－2y≥3②的解集的交集．①式表示的区域是直线x＋y－5＝0左下方平面区域并且包括直线x＋y－5＝0.②式表示的区域是直线x－2y－3＝0右下方平面区域并且包括直线x－2y－3＝0.所以不等式组表示的区域是上图中的阴影部分(包括直线)．12．(创新拓展)已知P(m，n)是由不等式组确定的平面区域内的点．求点Q(m＋n，m－n)所在平面区域的面积．解设Q(x，y)，则∴∵点P(m，n)在不等式组确定的平面区域内，∴∴即为Q点所在平面区域，画出可行域如图，为一直角三角形．S＝×4×2＝4
