关注教学中的关键事件复杂性理论正在成为科学研究新的方法论.阿申巴赫指出，科学正逐渐由易解问题走向难解问题，新发现代价越来越大，周期越来越长，边界越来越不清晰。科学家不约而同形成一个共识：“那就是，他们都坚信一个将普照自然界和人类的新科学—复杂性理论—二十一世纪的科学”。（米歇尔·沃尔德罗普）在许多情况下，往往是教学中的关键事件决定着复杂的课堂教学的成败，因此更需要我们深入现场，直面现象，关注课例的个性、特色和异常，关注教学情境中的关键事件。而能否发现教学中的关键事件则取决于观察者的专业判断力。下面我们来看看2个教学关键事件的案例。【案例1】相异构想的发现与引导——小学三年级有余数除法为例学生在学习某一个知识之前，头脑里并非一片空白。他们通过日常生活的各种经历，形成了对事物的形形色色的看法，养成了一套他们独有的思维方式。他们的这些看法及思维方式与正确的概念及思维方法往往大相径庭。教学上称这种学生的想法为“相异构想”。广义地理解“相异构想”，可以是错误的，可以是不全面的，也可以是正确的，但思考问题的角度与方法不同。通过讨论对话，在学生的头脑中引起冲突，对“相异构想”进行修正，或者拓展、完善，这样的学习，称之为“有意义学习”。对教师而言，进行的就是启发式教学。理论与实践都证明：如果仅是告诉学生什么是正确的，而学生的“相异构想”没有得到冲突与纠正，过后又会把错误的反映出来。片段一：反馈回授这是在上海青浦区一所小学三年级“有余数除法”的第二轮新设计课，大部分同学通过变式练习，已基本掌握了有余数除法的方法。这时候，刘老师叫起了一个最初不会分豆子的学习困难学生。师：李小琳。5粒豆子平均分成两份，你会分了吗？李小琳：我会分了，每份有2粒，还余1粒。师（追问）：你能说说为什么吗？李小琳：因为余下的豆子少，是1粒；盘子多，是2个，余数小于除数，所以没有办法再分。所以说，5除以2，等于2余1。（点评：通过反馈回授，老师了解到，即使最初学习有困难的学生，经过本节课的学习，也已经掌握了有余数除法的方法。而且一旦学生将分豆子的实物操作与算式运算对应起来思考，就能真正理解算理，并且可以一字不差地说出算理。）师（很满意）：好，很好，请坐下。看来李小琳同学真的学懂了。那么，谁还有什么不同意见吗？（点评：老师学会了尊重不同意见，而且意在鼓励学生独立思考。）王斌（举手）：老师，我有不同意见。它不会分，我会分。师（惊讶的）：啊！那你还想怎么分呢？王斌：我把这剩下的1粒豆子一切两半，每个盘子里还能分半粒（洋洋自得地）。师（愣了一会儿，思索片刻，转惊为喜）：噢，你真是太聪明了，可惜我没带刀子，对不起，请坐下。没想到，此时录像机下，只见王斌不依不饶地动手就要打开铅笔盒拿刀子，小嘴里嘟囔道：“老师，我带刀子着呢！”只见刘老师一边使劲地用手按住铅笔盒，不让他打开，一边顾左右而言他，继续讲下边的内容。课后，我们观察小组的研究者访谈了刘老师，问他“为什么不让孩子动手切豆子呢？“他回答说：“不能切，这一切不要紧，我的所有有余数除法都可以除下去了。”我们问：“你不会告诉学生，我们是在整数集合里，讨论整数的整除性问题吗？”刘老师回答：“不行。学生既没学过分数，也没学过集合，我说不能分就不能分了。”我们又问：“你不是鼓励学生要独立思考，创造思维吗？怎么学生才问了一个问题，你就变得手足无措，乱了章法呢？明明学生带了刀子，你硬说没带，不让切。这不是有点仗势欺人吗？”刘老师说，“你少给我扣大帽子，不管你说什么，我说不能分，就不能再分了，否则这节课就没法上下去了。突然，我们发现，老师教案所写，嘴上常说的课改理念与他实际的教学行为之间却是大相径庭，如此格格不入。此时，我们给刘老师提出一个建议：“其实，你完全可以换一个例子，如果5个小朋友去锦江乐园，做2辆碰碰车，平均每辆坐几个人？当然是每辆坐2个，还余1个。这时，哪怕你带刀子，也不能把余下的1个人，一切两半吧？此时，你再顺势告诉学生，在生活中，有很多整数是不能分开的，所以会出现余数。我能现在是1粒1粒分豆子，所...
