定积分在物理中的应用VIP免费

计算由曲线xxy63和2xy所围成的图形的面积.解:求两曲线的交点:(0,0),(2,4),(3,9).236xyxxy32012)6(xAdxxx23320(6)xAxxdx2xyxxy63.12253dxxxx)6(3230dxxxxA)6(2023于是所求面积21AAA在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作切线,使之与曲线及x轴围成图形的面积为1/12。求过点A的切线方程.Axyoy=x2），设切点（200xx0k2x，则切线的斜率＝)(2y0020xxxx2000)(2yxxxx即，0200221210xxdxxSx12110x解之得：;12xy－＝所以，切线方程为：§1.7.2§1.7.2定积分在物理中的应用定积分在物理中的应用2.变力做功1.变速直线运动的路程1.变速直线运动的路程,,0,,.basvvtvtabsvtdt我们知道作变速直线运动的物体所经过的路程等于其速度函数在时间区间上的定积分即例1一辆汽车在1min内的速度－时间曲线如图所示，求汽车在这1min行驶的路程。t(s)60O1040ABC30v(m/s):时间曲线可知由速度解3,010;30,1040;1.590,4060.tttttvt1min因此汽车在这行驶的路程是dt90t5.1dt30tdt3S60404010100.m1350t90t43t30t2360402401010021min1350.m答:汽车在这行驶的路程是方法2：根据定积分的几何意义.60O1040ABC30v(m/s)t(s)）（m13503026030s一质点A以速度v1(t)＝3t2＋1（m/s）在直线l上运动，另一质点B以速度v2(t)＝10t（m/s）也在直线l上运动，若两质点同时出发并同向运动，求经过多少时间，质点A比质点B多运动5m？练习5s2.变力做功如果物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并且物体沿着与F(x)相同的方向从x＝a移动到x＝b(a＜b)，那么如何计算变力F(x)所作的功W？其中是位移的函数()FxxdxxFWba)(例2、如图，在弹性限度内，将一弹簧从平衡位置拉到离平衡位置xm处，那么xF(x)＝kx，其中k为弹力系数.（1）拉伸弹簧所需的力F(x)与x的函数关系是什么？（2）如果将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置lm处，那么克服弹力所作的功为多少？l)(21212020JklkxkxdxWll练习504030,15(090)420,(90)30FABCDABmBCmCDmxxFxmFxNABFBCFCDFAD、，如图所示,一物体沿斜面在拉力的作用下由经运动到其中,,变力(其中为距离,单位:,变力单位：）在段运动时与运动成°角，在段运动时与运动方向成45°，在段与运动方向相同，求物体由运动到所做的功。DCBFAFFE6002450341125