实用文案标准文档初中数学最值题解法小结在中学数学题中，最值题是常见题型，围绕最大（小）值所出的数学题是各种各样，就其解法，主要为以下几种：一.二次函数的最值公式二次函数yaxbxc2（a、b、c为常数且a0）其性质中有①若a0当xba2时，y有最小值。yacbamin442；②若a0当xba2时，y有最大值。yacbamax442。利用二次函数的这个性质，将具有二次函数关系的两个变量建立二次函数，再利用二次函数性质进行计算，从而达到解决实际问题之目的例1.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出，已知生产x只玩具熊猫的成本为R（元），售价每只为P（元），且R、P与x的关系式分别为Rx50030，Px1702。（1）当日产量为多少时，每日获得的利润为1750元；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？解：（1）根据题意得1750PxR()()1702500301750xxx整理得xx27011250解得x125，x245（不合题意，舍去）（2）由题意知，利润为PxRxxx2140500235195022()所以当x35时，最大利润为1950元。二.一次函数的增减性一次函数ykxbk()0的自变量x的取值范围是全体实数，图象是一条直线，因而没有最大（小）值；但当mxn时，则一次函数的图象是一条线段，根据一次函数的增减性，就有最大（小）值。例2.某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人的月工资分别是600元和1000元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时可使得每月所付的工资最少？解：设招聘甲种工种的工人为x人，则乙种工种的工人为()150x人，由题意得：1502xx所以050x设所招聘的工人共需付月工资y元，则有：yxxx6001000150400150000()（050x）因为y随x的增大而减小所以当x50时，ymin130000（元）三.判别式法例3.求xxxx2211的最大值与最小值。分析：此题要求出最大值与最小值，直接求则较困难，若根据题意构造一个关于未知数x的一元二次方程；再根据x是实数，推得0，进而求出y的实用文案标准文档取值范围，并由此得出y的最值。解：设xxxxy2211，整理得xxyxyxy221即()()11102yxyxy因为x是实数，所以0即()()141022yy解得133y所以xxxx2211的最大值是3，最小值是13。四.构造函数法“最值”问题中一般都存在某些变量变化的过程，因此它们的解往往离不开函数。例4.求代数式xx12的最大值和最小值。解：设yxx12，11x，再令xsin，22，则有yxx1112222sinsinsincossin所以得y的最大值为12，最小值为12五.利用非负数的性质在实数范围内，显然有abkk22，当且仅当ab0时，等号成立，即abk22的最小值为k。例5.设a、b为实数，那么aabbab222的最小值为_______。解：aabbab222ababbabbbabb22222212123432141234111()()()()当ab120，b10，即ab01，时，上式等号成立。故所求的最小值为－1。六.零点区间讨论法例6.求函数yxx||||145的最大值。分析：本题先用“零点区间讨论法”消去函数y中绝对值符号，然后求出y在各个区间上的最大值，再加以比较，从中确定出整个定义域上的最大值。解：易知该函数有两个零点x1、x4当x4时yxx()()1450当41x时yxxx()()14528实用文案标准文档当41x得10280yx当x1时，yxx()()14510综上所述，当x4时，y有最大值为ymax0七.利用不等式与判别式求解在不等式xa中，xa是最大值，在不等式xb中，xb是最小值。例7.已知x、y为实数，且满足xym5，xyymmx3，求实数m最大值与最小值。解：由题意得xymxymxymmmm5335532()()所以x、y是关于t的方程tmtmm225530()()的两实数根，所以[()]()5453022mmm即3101302mm解得1133mm的最大值是133，m的最小值是－1。八.“夹逼法”求最值在解某些数学问题时，通过转化、变形和估计，将有关的量限制在某一数值范围内，再通过解不等式获取问题的答案，这一方法称为“夹逼法”。例8.不等边三角形ABC的两边上的高分别为4和12且第三边上的高为整数，那么此高的最大值可能为________。解：设a、b、c三边上高分别为4、12、h因为2412SabchABC，所以ab3又因为cabb4，代入12bch得124bbh，所以h3又因为cabb2，代入12bch得122bbh，所以h6所以3
