第一讲数与式的运算在初中，我们已学习了实数，知道字母可以表示数用代数式也可以表示数，我们把实数和代数式简称为数与式．代数式中有整式（多项式、单项式）、分式、根式．它们具有实数的属性，可以进行运算．在多项式的乘法运算中，我们学习了乘法公式（平方差公式与完全平方公式），并且知道乘法公式可以使多项式的运算简便．由于在高中学习中还会遇到更复杂的多项式乘法运算，因此本节中将拓展乘法公式的内容，补充三个数和的完全平方公式、立方和、立方差公式．在根式的运算中，我们已学过被开方数是实数的根式运算，而在高中数学学习中，经常会接触到被开方数是字母的情形，但在初中却没有涉及，因此本节中要补充．基于同样的原因，还要补充“繁分式”等有关内容．一、乘法公式【公式1】cabcabcbacba222)(2222证明：2222)(2)(])[()(ccbabacbacba222222aabbacbcc等式成立【例1】计算：22)312(xx解：原式=22]31)2([xx913223822)2(312312)2(2)31()2()(234222222xxxxxxxxxx说明：多项式乘法的结果一般是按某个字母的降幂或升幂排列．【公式2】3322))((babababa(立方和公式)证明:3332222322))((bababbaabbaabababa说明:请同学用文字语言表述公式2
【例2】计算：))((22bababa解：原式=333322)(])()()][([bababbaaba我们得到：【公式3】3322))((babababa(立方差公式)请同学观察立方和、立方差公式的区别与联系，公式1、2、3均称为乘法公式．【例3】计算：（1）)416)(4(2mmm（2）)41101251)(2151(22nmnmnm（3）)164)(2)(2(24aaaa（4）22222))(2(yxyxyxyx2/15解：
