北师大版九年级数学下册圆学案：圆内接四边形讲义无答案VIP专享VIP免费

北师大版九年级数学下册第三章圆学案：圆内接四边形讲义（无答案）1/5圆心角、圆周角、圆内接四边形讲义【基础知识精讲】一、圆心角：1．圆心角：顶点在圆心，两边和圆相交的角叫做圆心角。2．圆心角的度数等于它所夹弧的度数二、圆周角：1、圆周角：顶点在圆上，它的两边和圆还有另一个交点的角叫做圆周角。2、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。推论3：圆的两条平行弦所夹的弧相等。3、弧的度数：一段弧的度数等于它所对的圆心角的度数。4、圆外角的度数等于它所夹的两段弧的度数的差的一半。5、圆内角的度数等于它所对的两段弧的度数的和的一半。6直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角，它所对的弦是直径。三、圆的有关性质：1．圆的确定：（1）．圆心确定圆的位置半径确定圆的大小。（2）．不在同一直线上的三个点确定一个圆。（3）．三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。（4）锐角三角形的外心在三角形的内部，钝角三角形的外心在三角形的外部，直角三角形的外心在斜边中点。2．圆的对称性：(1).圆是轴对称图形，任何一条经过圆心的直线都是它的对称轴。(2)圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。说明：一个圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个，一个圆绕圆心旋转任意角度，都能够和原图形重合，即圆还具有旋转不变性。四、在解决圆的有关问题时，有以下几种常引用的辅助线：（1）连弦的端点与圆心的半径；（2）作弦心距；（3）连圆心和弦的中点（遇弦的中点时）；（4）连圆心和弧的中点（遇弧的中点时）；（5）作半圆上的圆周角。五、圆的内接四边形的性质：（1）圆的内接四边形对角互补。（2）推论：圆的内接四边形的一个外角等于它的内对角。【重难点高效突破】例1、如图，OA，OB，OC，都是圆的半径，∠AOB=2∠BOC，求证：∠ACB=2∠BAC。CBAO北师大版九年级数学下册第三章圆学案：圆内接四边形讲义（无答案）2/5例2、如图，MN是⊙O直径，MN=2，点A在⊙O上∠AMN=30°，B为弧AC的中点，P为直径MN上一动点，求PA+PB的最小值。例3、已知，如图，弧AB与弧AD的度数之差为20°，弦AB，CD交于点E，∠CEB=60°，求∠CAB的度数。例4、如图，AB是直径，AC为弦，CD⊥AB于D，若AE=AC，BE交⊙O于F，连结CF，DE，求证：（1）ABADAE2;(2)∠ACF=∠AED.DBACEFEABCDO北师大版九年级数学下册第三章圆学案：圆内接四边形讲义（无答案）3/5例5、如图，ABC是等边三角形，⊙O过点B,C，且与CABA,的延长线分别交于点D,E．弦DF∥AC，EF的延长线交BC的延长线于点G．（1）求证：BEF是等边三角形；（2）若4BA，2CG，求BF的长．例6、已知，如图，四边形ABCD内接于⊙O，A是弧BDC的中点，AE⊥AC，于A，与⊙O及CB的延长线分别交于点F、E，且弧BF=弧AD，求证：（1）△ADC∽△EBA；（2）CEBCAC212OGEBDCAFFBECDAO北师大版九年级数学下册第三章圆学案：圆内接四边形讲义（无答案）4/5【名书、名校、中考、竞赛在线】A组一、填空题或选择题：（1）已知⊙O的弦AB等于圆的半径，则弦AB所对的圆心角为____________,圆周角为________________.(2)在⊙O中，同弦所对的圆周角（）A、相等B、互补C、相等或互补D、都不对（3）已知半径为5的⊙O中，弦AB=25，弦AC=5，则∠BAC=（）A、15°B、210°C、105°或15°D、210°或30°（4）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC=100°,则∠ABC=________；∠ADC=______。(5)如图，已知AB是⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，给出以下五个结论：①∠EBC=22.5°②BD=DC③AE=2EC④劣弧AE是劣弧DE的2倍⑤AE=BC,其中正确结论的序号是_______________。（6）如图，线段AB与CD都是⊙O中的弦，其中弧AB=108°，AB=a,弧CD=36°，CD=b，则⊙O的半径R=_________________。（a-b或ab）B组已知,如图,C为半圆上一点,弧AC=弧CE,过点C?作直径AB的垂线CP,P为垂足,弦AE分别交PC,CB于点D,F.(1)求证:AD=CD;(2)若DF=54,tan∠ECB=34,求PB的长.BCDFP·OAEDCBAODECBAOBACDO北师大版九年级数学下册第三章圆学案：圆内接四边形讲义（无答案）5/5