坐标系与参数方程VIP专享VIP免费

地位与作用是“平面解析几何初步”和“圆锥曲线与方程”的延续与拓广地位与作用是解析几何与函数、三角函数、向量等内容的综合应用内内容容是高中数学课程选修系列4—4的第四个专题，包括“坐标系”和“参数方程”两部分内容。内内容容第一讲坐标系一、平面直角坐标系二、极坐标系三、简单曲线的极坐标方程四、柱坐标系与球坐标系简介内内容容第二讲参数方程一、曲线的参数方程二、圆锥曲线的参数方程三、直线的参数方程四、渐开线与摆线坐坐标标系系的的作作用用坐标系是解析几何的基础，有了坐标系，使几何问题代数化成为可能，它是实现几何图形与代数形式互相转化的基础，使精确刻画几何图形的位置和物体运动的轨迹成为可能。坐坐标标系系的的多多样样性性在不同的坐标系中，同一个几何图形可以有不同的表现形式，这使解决问题的方法有了更多的选择。平平面面直直角角坐坐标标系系教材从一个思考题出发，复习了建立平面直角坐标系解决实际问题的方法，并进一步提出思考:这种方法与用直角坐标刻画点P的位置有什么区别和联系?你认为哪种方法更方便?为引入极坐标系埋下了伏笔。伸缩变换的定义伸缩变换的定义设点是平面直角坐标系中的任意一点，在变换的作用下，点对应到点，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换,Pxy0,0,:yyxxyxP,yxP,极极坐坐标标系系在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线OX，叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆时针方向），这样就建立了一个极坐标系。极极坐坐标标设M是平面内一点，极点O与点M的距离叫做点M的极径，记为；以极轴OX为始边,射线OM为终边的角XOM叫做点M的极角，记为，有序数对叫做点M的极坐标，记做M。一般地，不作特殊说明时，我们认为，可取任意实数。OM,,0极坐标极坐标建立极坐标系后，给定和，就可以在平面内惟一确定点M，反过来，平面内任意一点，也可以找到它的极坐标。请注意：这里没有强调一一对应！,不惟一性不惟一性一般地，极坐标与表示同一个点。特别地，极点O的坐标为和直角坐标不同，平面内一个点的极坐标有无数种表示,,2kkZ0,R““惟惟一一性性””如果规定，那么除极点外，平面内的点可用惟一的极坐标表示；同时，极坐标表示的点也是惟一确定的002,,极坐标和直角坐标的互化极坐标和直角坐标的互化设M是平面内任意一点，它的直角坐标是，极坐标是，可以得到它们之间的关系：cossinxy,xy,222tan0xyyxx曲曲线线的的极极坐坐标标方方程程一般地，在极坐标系中，如果平面曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程，并且坐标适合方程的点都在曲线C上，那么方程叫做曲线C的极坐标方程。,0f,0f,0f圆的极坐标方程圆的极坐标方程圆心在极点的圆的极坐标方程为圆心不在极点，但经过极点的圆的极坐标方程是其中是非零数，是常数rsinaa直直线线的的极极坐坐标标方方程程cossin0abc,,abc其为常数)sin()sin(00重点——过极点的直线柱坐标系的概念柱坐标系的概念之间的一种对应关系。了空间的点与有序数组表示。这样，我们建立的位置可用有序数组标，这时点上的极坐在平面表示点用平面上的射影为任意一点，它在是空间设坐标系一般地，建立空间直角),,())(,,()20,0(),(,,zRzzPOxyQQOxyPOxyzzzPPz，－，其中的柱坐标，记作叫做序数组有坐标系叫做柱坐标系，把建立上述对应关系的200),,,(),,(柱柱坐坐标标系系yxxozQ),,(zP柱坐标与直角坐标的互化柱坐标与直角坐标的互化zzyxzzyxPsincos{),,(),,(之间的变换公式为与柱坐标的直角坐标空间点球球坐坐标标系系的的概概念念系，之间建立了一种对应关有...