圆内接四边形VIP免费

§3.4圆周角和圆心角的关系（三）兰州市五十三中余芳圆周角：顶点在圆上,两边都和圆相交的角,叫做圆周角.知识回顾圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.ABC●O●OABC●OABC●OABC圆周角定理的推论：推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形OCABD如图，四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，四边形ABCD叫做⊙O的内接四边形；⊙O为四边形ABCD的外接圆。新知探究3注意：一个四边形不一定有外接圆，而一个圆却有无数个内接圆CODBA如图：圆内接四边形ABCD中，∵弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角∴∠A＋∠C＝180°同理∠B＋∠D＝180°定理：圆的内接四边形的对角互补。如果延长BC到E，那么∠DCE＋∠BCD＝180°所以∠A＝∠DCE又∠A＋∠BCD＝180°因为∠A是与∠DCE相邻的内角∠DCB的对角，我们把∠A叫做∠DCE的内对角。定理：圆内接四边形的一个外角等于它的内对角。定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。要会背，你会背了吗？定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。几何表达式：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠C=180°且∠B=∠1巩固练习：1、如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，求∠BAD及∠BCD的度数。AODBC解：∠BAD=50°∠BCD=130°2.如图，AB为⊙O的直径，∠CAB＝20°，则∠D＝____°3.如图，圆内接四边形ABCD，延长ABDC交于点E，∠D＝80°，∠E＝28°，则∠BCE＝____°例1.如图，四边形ABCD内接于圆，且，延长AD、BC相交于E.（1）找出与∠CDE相等的角。（2）找出与△CDE相似的三角形例2.已知四边形ABCD是圆内接四边形，下列结论中正确的有（）（1）如果∠A＝∠C,则∠A＝90°；（2）如果∠A＝∠B,则四边形ABCD是等腰梯形；（3）∠A的外角与∠C的外角互补；（4）∠A：∠B：∠C：∠D可以是1：2：3：4；A）1个B）2个C）3个D）4个例3.如图，六边形ABCDEF是圆的内接六边形。求证：∠A＋∠C＋∠E＝∠B＋∠D＋∠F5.如图，圆内接四边形ABCD中，∠1＝37°，∠2＝48°，则∠CBE＝_____°6.如图，⊙O的内接四边形ABCD，∠BOD＝114°，则∠BCE＝_____°7.如图,AB是⊙O的直径，C、D、E为圆上的点，则∠ACD＋∠BED＝_____°例4.如图，圆内接四边形ABCD中，AB是直径，且AB＝4，BC＝CD＝1，求AD的长1、本节课我们学习了哪些知识？常用辅助线的构造方法：（1）构造直径上的圆周角。（2）构造同弧所对的圆周角。（3）补出圆2、本节课我们学习了哪些方法？