图形的位似第1课时学习目标1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．前面我们已经学习了图形的哪些变换？（2）平移：平移的方向,平移的距离.（3）旋转：旋转中心,旋转方向,旋转角度.（4）相似：相似比.(1)对称(轴对称与轴对称图形,中心对称与中心对称图形)：对称轴,对称中心.注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.新课导入2.下面请欣赏如下图形的变换下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？观察与思考：1．位似图形的概念如果两个图形每对对应点所在直线交于一点的相似图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.相似对应点的连线相交一点对应边平行知识讲解明确：判断下列各对图形是不是位似图形？（1）正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′；（2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′.思考：是否相似图形都是位似图形？(是)(是)例题(不一定)位似中心是：点OOABCDA′B′C′D′ABCD(A′)B′C′D′位似中心是：点A判断下列各对图形是不是位似图形？跟踪训练判断下面的正方形是不是位似图形？（1）(不是)ACDBFEG显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形.思考：位似图形有何性质？想一想：2.位似图形的性质从第(1)，(2)图中，我们可以看到，△OAB∽△OA′B′,则OAOA′＝OBOB′＝ABA′B′.从第（3）图中同样可以看到AFAD＝APAC＝AEAB＝EPBC＝FPDC性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.若△ABC与△A′B′C′的相似比为1:2，则OA：OA′=（）.OAA′BCB′C′1:2例题O.ABCA'C'B'.如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长扩大到原来的两倍.OA:OA′=OB:OB′=OC:OC′=1:2跟踪训练思考：还有没有其他作法？O.ABA′C′B′C想一想：如果位似中心跑到三角形内部呢？ACBO1.2．下列图形中位似中心在图形上的是()D.C.B.A.1.1．下列说法中正确的是()A．位似图形可以通过平移而相互得到；B．位似图形的对应边平行且相等；C．位似图形的位似中心不只有一个；D．位似中心到对应点的距离之比都相等.DB随堂练习3.关于对位似图形的表述，下列命题正确的是．（只填序号）①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．②③4.如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1:2，若AB=2cm，则A′B′=_______cm，并在图中画出位似中心O.O45．如果∆OAB和∆OCD是位似图形，那么AB∥CD吗？为什么？解析:AB∥CD.理由是：∆OAB和∆OCD是位似图形，∆OAB∽OCD∆∠OAB＝∠CAB∥CD.ABCDOABCABCB′C′A′1.位似图形的概念：如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.2.位似图形的性质：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比本课小结通过本课时的学习，需要我们掌握：希望不能和忧愁结伴，忧愁会拖后腿，希望和欢乐交朋友，欢乐会催你前行.——冰心
