三、解答题(共26分)7.(8分)如图所示,请将下列几何体分类.并请说出分类的依据.【解析】方法一:根据立体图形的种类分,(1),(3),(5)是一类,都是柱体.(2)是一类,是锥体.(4)是一类,是球体.方法二:根据立体图形所包含的平面类型分类,(1),(3)是一类,全是由平面构成的.(2),(5)是一类,既有平面,又有曲面.(4)是一类,只有曲面.(分类方法不惟一)8.(8分)如图:将一个长方形沿它的长或宽所在的直线l旋转一周,回答下列问题:(1)得到什么几何体?(2)若长方形的长和宽分别为6cm和4cm,分别绕它的长或宽所在直线旋转一周,得到不同的几何体,它们的体积分别为多少?(结果保留π)【解析】(1)得到的图形是圆柱.(2)绕宽旋转得到的圆柱的底面半径为6cm,高为4cm,体积为π×62×4=144π(cm3).绕长旋转得到的圆柱底面半径为4cm,高为6cm,体积为π×42×6=96π(cm3).9.(10分)(能力拔高题)如图是一个直七棱柱,它的底面边长都是2cm,侧棱长是5cm,观察这个棱柱,请回答下列问题:(1)这个七棱柱共有多少个面,它们分别是什么形状?哪些面的形状、面积完全相同?侧面的面积是多少?由此你可以猜想得出n棱柱有多少个面?(2)这个七棱柱一共有多少条棱?它们的长度分别是多少?(3)这个七棱柱一共有多少个顶点?(4)通过对棱柱的观察,你能说出n棱柱的顶点数与n的关系及棱的条数与n的关系吗?【解析】(1)这个七棱柱共有九个面,上、下两个底面是七边形,侧面是长方形,上、下两个底面的形状相同,面积相等,七个侧面的形状相同,面积相等.要求侧面的面积只需求出一个长方形的面积,再乘7即可.2×5×7=70(cm2).通过上面的分析可知,n棱柱有(n+2)个面.(2)七棱柱一共有21条棱,侧棱长是5cm,其余棱长为2cm.(3)七棱柱一共有14个顶点.(4)通过观察棱柱可知,n棱柱共有2n个顶点、3n条棱.
