反比例函数的图象和性质(一)案例王河中学豆向东教材分析：1、对于反比例函数图象及性质的研究与学习，尽管还处于函数学习的初级阶段，但它所体现的函数学习的一般规律和方法，是继一次函数学习之后的再一次强化.教材中呈现的“函数概念—函数的图象和性质—函数的实际应用”的结构，是学习初等函数的有效方法.再次，用描点法画反比例函数的图象时，先由函数解析式考虑自变量的取值范围，分析x、y的对应变化关系，然后构思函数图象的大致位置、轮廓、趋势，进而列表、描点、连线作出函数图象，反映了作函数图象的一般规律.另外，利用图象“特征”确定函数“特性”，也是初中阶段研究函数性质的常用方法.2、此外，反比例函数图象和性质的学习，是继一次函数后，知识与方法上的一次拓展，理解与认识上的一次升华，也是思维上的一次飞跃.图象由“一条”到“两支”，形态由“直”到“曲”，由“连续”到“间断”，由与坐标轴“相交”到“渐近”，无不反映出对函数概念本质属性认识的进一步深化.因此，学好本节课内容，将为今后的函数学习奠定坚实的基础.教学目标：1、进一步作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象.2、体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合.3、逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的性质.4、体会分类讨论思想、数形结合思想的运用.5、在动手作图中体会做中的乐趣，养成勤于动手、乐于探索的习惯.教学重点：掌握反比例函数的作图.教学难点：反比例函数三种表示方法的相互转换.易错知识点：1、“列表”时确定自变量x的取值缺乏代表性及忽略x≠0等现象；2、“连线”时，由于一次函数图象是一条直线，容易使学生产生知识上的负迁移，把双曲线画成折线；3、对双曲线与轴、y轴“越来越靠近”但不相交的趋势不易理解.教学时，应注意进行有针对性的引导，注意从解析式的分析入手，让学生先进行“数”、“式”的分析，进而过渡到对“形”（图象）的认识.教学过程：一、创设问题情景，引入新课活动1（1）画函数的图象：（2）求上述函数与轴、轴的交点坐标.〖学生独立思考、操作、交流、回答；教师可与学生平等交流，提问学生.〗（1）列表：（由于一次函数的图象是一条直线，所以只需找两点即可）01/3-10（2）描点：以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.（3）连线：连接两点即可得的图象令,则,一次函数与轴交点坐标为（0，-1）,令,得一次函数与轴交点的坐标为（，0）.【设计意图】通过复习一次函数的图象和性质，以及研究函数的一般方法，为学习反比例函数的图象和性质做好铺垫.同时为反比例函数的图像不能画成折线、不能与坐标轴相交作铺垫.问：1、什么叫做两个量成反比例，你能类比两个量成正比例及正比例函数给反比例函数下定义吗？如果两个变量、之间的关系可以表示成（为常数且）的形式，那么是的反比例函数.反比例函数的自变量不能为零.2、让学生猜想反比例函数的图象是什么样的？让学生自己尝试作反比例函数，，，的图象.【设计意图】问题1用类比正比例函数的方法引入反比例函数，降低学生学习新知识的畏惧心理，提高学生进一步探究的兴趣.问题2让学生根据具体数据了解反比例函数的增减性猜想反比例函数图象的大致走向.二、探索、研究——揭示反比例函数及其图象的特点活动2〖例2〗画出反比例函数与的图象.〖同桌的两位学生每人画其中一个图象；让学生自己动手画图，相互观摩；抽两位同学演板.〗教师应重点关注：a、学生能否顺利进行三种表示方法的相互转换；b、是否熟悉作出函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；c、在动手作图的过程中，能否勤于动手，乐于探索.反比例函数是我们第一次遇到的非直线函数图象，而且反比例函数的图象是由断开的两支曲线组成的，我们从描出的点的变化趋势可看出，切记不能用折线连接.师生共析：用平滑的曲线按自变量从小到大的顺序把描出的点连接起来，就可得到下图.问：观察画出的图象，思考与的图象有什么共同的特征？它们之间有什么关系？（教师在学生思考、回答后指出反比例函数的图象是双曲线，是轴对称图形，各有两条对称轴，它们都不会经过原点.）【设计意图...
