数学思想方法问题VIP专享VIP免费

宇轩图书第二部分专题突破强化训练专题一数学思想方法问题宇轩图书考点知识梳理中考典例精析考点训练宇轩图书考点知识梳理中考典例精析考点训练初中数学中的主要数学思想方法有：分类讨论思想、数形结合思想、方程与函数思想、转化与化归思想等．1．分类讨论思想：是指当被研究的问题存在一些不确定的因素，无法用统一的方法或结论给出统一的表述时，按可能出现的所有情况来分别讨论，得出各种情况下相应的结论．分类的原则是：(1)分类中的每一部分是相互独立的；(2)一次分类必须是同一个标准；(3)分类讨论应逐级进行．宇轩图书考点知识梳理中考典例精析考点训练2．数形结合思想：是指从几何直观的角度，利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决途径，或用数量关系研究几何图形的性质，解决几何问题，将数量关系和几何图形巧妙地结合起来，以形助数，以数辅形，使抽象问题直观化，复杂问题简单化，从而使问题得以解决的一种数学思想．宇轩图书考点知识梳理中考典例精析考点训练3．方程与函数思想：函数思想，是指用函数的概念和性质及图象去分析问题、转化问题和解决问题．方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型(方程(组)、不等式(组)或方程与不等式的混合组)，然后通过解方程(组)或不等式(组)来使问题获解．有时，还实现函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的．宇轩图书考点知识梳理中考典例精析考点训练4．转化与化归思想：是一种最基本的数学思想，用于解决问题时的基本思想是化未知为已知，把复杂的问题简单化，把生疏的问题熟悉化，把非常规问题化为常规问题，把实际问题数学化，实现不同的数学问题间的相互转化，这也体现了把不易解决的问题转化为有章可循、容易解决的问题的思想．宇轩图书考点知识梳理中考典例精析考点训练宇轩图书考点知识梳理中考典例精析考点训练考点一分类讨论思想例1(2014·徐州)点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别为－3,1，若BC＝2，则AC等于()A．3B．2C．3或5D．2或6宇轩图书考点知识梳理中考典例精析考点训练【点拨】当点C在点B的右侧时，点C表示的数为3，则AC＝3－(－3)＝6；当点C在点B的左侧时，点C表示的数为－1，则AC＝－1－(－3)＝2，即AC等于2或6，故选D.【答案】D宇轩图书考点知识梳理中考典例精析考点训练方法总结：点和线段的位置不确定时，要分点在线段上和点在线段的延长线上.宇轩图书考点知识梳理中考典例精析考点训练考点二数形结合思想例2(2014·无锡)在直角坐标系中，一直线a向下平移3个单位后所得直线b经过点A(0,3)，将直线b绕点A顺时针旋转60°后所得直线经过点B(－3，0)，则直线a的函数关系式为()A．y＝－3xB．y＝－33xC．y＝－3x＋6D．y＝－33x＋6宇轩图书考点知识梳理中考典例精析考点训练【点拨】如图， A(0,3)，B(－3，0)，宇轩图书考点知识梳理中考典例精析考点训练∴直线AB的表达式为y＝3x＋3，OB＝3，OA＝3，∴在Rt△AOB中，tan∠ABO＝OAOB＝3，∴∠ABO＝60°.由旋转的性质得∠BAB′＝60°，从而△ABB′为等边三角形，∴OB′＝OB＝3，∴B′(3，0)．利用待定系数法得直线b的表达式为y＝－3x＋3，根据题意，将直线b向上平移3个单位可得直线a：y＝－3x＋6.故选C.【答案】C宇轩图书考点知识梳理中考典例精析考点训练考点三方程与函数思想例3(2013·营口)为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：y＝－2x＋80.设这种产品每天的销售利润为w元．宇轩图书考点知识梳理中考典例精析考点训练(1)求w与x之间的函数关系式；(2)该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？宇轩图书考点知识梳理中考典例精析考点训练【点拨】(1)根据销售利润＝销售量×(销售价－成本价)，列出函数关系式；(2)用配方法将(1)的函数...