22.3二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质一、教学目标1．使学生掌握用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象。2．使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。3．让学生经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质。4．经历观察、思考、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．5．让学生互动学习，体验交流的过程和结果．二、教学重难点重点：用描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标是教学的重点。难点：理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是x＝－、(－，)是教学的难点。三、教学方法探索——思考——总结法．四、教学过程（一）情景创设由前面的知识，我们知道，函数的图象，向上平移2个单位，可以得到函数的图象；函数的图象，向右平移3个单位，可以得到函数的图象，那么函数的图象，如何平移，才能得到函数的图象呢？1．你能说出函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？2．函数y＝－4(x－2)2＋1图象与函数y＝－4x2的图象有什么关系?13．函数y＝－4(x－2)2＋1具有哪些性质?过渡：不画出图象，你能直接说出函数y＝－x2＋x－的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?你能画出函数y＝－x2＋x－的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗?（二）实践与探素例1．通过配方，确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图．解：=-2（x-1）2+8因此，抛物线开口向下，对称轴是直线x=1，顶点坐标为（1，8）．由对称性列表：(略)因此，抛物线开口，对称轴是直线，顶点坐标为（,）．回顾与反思（1）列表时选值，应以对称轴x=1为中心，函数值可由对称性得到．（2）描点画图时，要根据已知抛物线的特点，一般先找出顶点，并用虚线画对称轴，然后再对称描点，最后用平滑曲线顺次连结各点．探索对于二次函数，你能用配方法求出它的对称轴和顶点坐标吗？请你完成填空：对称轴，顶点坐标(,)．(三)例题讲解例2．已知抛物线的顶点在坐标轴上，求的值．分析顶点在坐标轴上有两种可能：（1）顶点在x轴上，则顶点的纵坐标等于0；（2）顶点在y轴上，则顶点的横坐标等于0．2例3．求下列函数的最大值或最小值．（1）；（2）．（四）巩固练习1．（1）二次函数的对称轴是．（2）二次函数的图象的顶点是，当x_______时，y随x的增大而减小．（3）抛物线的顶点横坐标是-2，则=．2．抛物线的顶点是，则a、c的值是多少？3．当时，求抛物线的顶点所在的象限．4.已知抛物线的顶点A在直线上，求抛物线的顶点坐标．5.求下列函数的最大值或最小值：（1）y＝x2－3x＋4；（2）y＝1－2x－x2；（3）y＝；（4）y＝100－5x2；（5）y＝－6x2＋12x；（6）y＝－x2－4x＋1．（五）布置作业：1.写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。(1)y＝3x2＋2x；(2)y＝－x2－2x3(3)y＝－2x2＋8x－8(4)y＝x2－4x＋32.求下列函数的最大值或最小值。(1)y＝－x2－4x＋2(2)y＝x2－5x＋(3)y＝5x2＋10(4)y＝－2x2＋8x3．填空：(1)抛物线y＝x2－2x＋2的顶点坐标是_______；(2)抛物线y＝2x2－2x－的开口_______，对称轴是_______；(3)抛物线y＝－2x2－4x＋8的开口_______，顶点坐标是_______；(4)抛物线y＝－x2＋2x＋4的对称轴是_______；(5)二次函数y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，则a＝_______．4．画出函数y＝2x2－3x的图象，说明这个函数具有哪些性质。5．求二次函数y＝mx2＋2mx＋3(m＞0)的图象的对称轴，并说出该函数具有哪些性质。4
