4.1.2点、线、面、体1.经历从几何体中寻找点、线、面的过程,知道点是构成图形的基本要素.2.经历探索点、线、面、体之间关系的过程,感受它们之间的关系.3.能够用它们来解释生活中的现象,体会数学与生活的密切联系.4.重点:点、线、面、体之间的关系.【问题探究】阅读教材P119~121,回答下列问题.探究一:1.观察如图所示的长方体,回答下列问题.(1)几何体都是由面围成的,长方体有几个面?这些面是平的还是曲的?6,都是平面.(2)在长方体中,面与面相交形成线,这样的线有几条,是直的还是曲的?12条,都是直的.(3)在长方体中,线与线相交形成点,这样的点有几个?8个.2.观察右图圆柱,回答下列问题.(1)圆柱有几个面?这些面是平的还是曲的?3,两个底面是平面,一个侧面是曲面.(2)在圆柱中,面与面相交也形成线,这样的线有几条,是直的还是曲的?2条,都是曲的.【归纳】1.包围着体的是面,面与面相交的地方形成线,线与线相交的地方形成点.2.面有平面和曲面两种,线有直线和曲线两种.【预习自测】如图,圆锥有2个面,1个平面,1个曲面,面与面共相交成1条线,是曲线.探究二:1.在黑暗的地方用手挥动一炷香火头,就会看到火头形成一条直线,这种现象说明了什么?你能再举出一些实例吗?点动成线.如足球飞行的轨迹;沙漠中的脚印成线;流星划过星空的轨迹.2.雨天的雨刷刷过形成一个扇形,这种现象说明了什么?你能再举出一些实例吗?线动成面.如:黑板擦在黑板上擦出一片干净的区域.3.宾馆的旋转门旋转一周,形成一个圆柱,这种现象说明了什么?你能再举出一些类似的实例吗?面动成体,如半圆绕它的直径旋转一周形成一个球等.【归纳】点动成线,线动成面,面动成体.【预习自测】下图中的几何体分别是由哪个平面图形旋转后得到?1-C,2-B,3-D,4-A.互动探究1:观察图形,并回答下面的问题.(1)三棱柱有6个顶点,9条棱,5个面;(2)四棱柱有8个顶点,12条棱,6个面;(3)五棱柱有10个顶点,15条棱,7个面;(4)六棱柱、七棱柱各有几个顶点,几条棱,几个面?解:六棱柱有12个顶点,18条棱,8个面;七棱柱有14个顶点,21条棱,9个面.【方法归纳交流】n棱柱有2n个顶点,3n条棱,(n+2)个面.[变式训练]如图所示的几何体由4个面围成,面与面相交成6条线,其中直线有4条,曲线有2条.互动探究2:“枪扎一条线,棍扫一大片”这个现象说明:点动成线和线动成面.[变式训练]请同学们手拿一枚硬币,将其立在桌面上用力一转,它形成的是一个球体,由此说明面动成体.互动探究3:如图,将直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周,就这个旋转过程,请思考下列问题.(1)直角三角形最左边的顶点,经运动形成了一个怎样的图形?(2)直角三角形水平的边,经运动形成了一个怎样的图形?(3)直角三角形的面经运动形成了一个怎样的图形?解:(1)三角形最左边的顶点旋转一周后,形成一个圆,是一条曲线;(2)三角形水平的边旋转一周后,形成一个圆面;(3)三角形的面旋转一周后,形成一个圆锥体.互动探究4:将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周,得到的几何体是圆柱,现有一个长为4厘米,宽为3厘米的长方形,分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周,得到不同的圆柱体,它们的体积分别为多少?解:以长方形的长边所在的直线为轴旋转得到的圆柱体的体积为π×32×4=36π(cm3);以长方形的短边所在的直线为轴旋转得到圆柱体的体积为π×42×3=48π(cm3).见《导学测评》P45
