算法的概念（人教A版必修3）VIP专享VIP免费

1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念兰大附中学习目标1．通过实例理解算法的含义．2．用算法步骤表示具体事情的算法．兰大附中课堂互动讲练知能优化训练1.1.1算法的概念课前自主学案兰大附中课前自主学案温故夯基初中学过的求解二元一次方程组时用代入消元法的过程为：①从其中一个方程中求出x(或y),②把x(或y)的________代入另一个方程并求出y(或x)，③再代入①中求x(或y)的值．表达式兰大附中1．算法一词出现于12世纪，指的是用阿拉伯数字进行_________的过程．2．在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的___________的程序或步骤，这些程序或步骤必须是_____和_____的，而且能够在有限步之内完成．知新益能算术运算某一类问题明确有效兰大附中3．算法通常可以编成___________，让计算机执行并解决问题．计算机解决任何问题都要依赖于算法．只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题．计算机程序兰大附中问题探究1．求解方程组x－2y＝－12x＋y＝1与求解方程组a1x＋b1y＝c1a2x＋b2y＝c2有什么区别和联系？提示：求解方程组x－2y＝－12x＋y＝1的过程就是解法.求解方程组a1x＋b1y＝c1a2x＋b2y＝c2(a1b2－a2b1≠0)的步骤就是算法．兰大附中算法与解法是一般与特殊的关系．算法是解决某一类问题所需要的程序和步骤的统称，也可理解为数学中的“通法通解”；而解法是解决某一个具体问题的过程和步骤，是具体的解题过程．兰大附中2．计算S＝1＋2＋3＋4＋…＋n＋…(n∈N*)可用算法求解吗？提示：根据算法的特征：有限性，即解决问题的过程在有限个步骤之内完成，不能无停止地执行下去．所以S＝1＋2＋3＋4＋…＋n＋…不可用算法求解．兰大附中课堂互动讲练算法的有关概念考点突破在数学中，算法通常是指按照一定的规则解决某一类问题明确和有限的步骤，这些步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步内完成．兰大附中例例11下列叙述中，①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤;②按顺序进行下列运算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋1＝4，…，99＋1＝100；③从青岛乘火车到济南，再从济南乘飞机到广州市观看亚运会开幕式；④3x>x＋1；⑤求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，….兰大附中能称为算法的个数为()A．2B．3C．4D．5【思路点拨】先弄清楚算法的含义和特点，然后逐一判断．兰大附中【解析】根据算法的含义和特征：①②③都是算法；④⑤不是算法．其中④，3x>x＋1不是一个明确的步骤，不符合明确性；⑤的步骤是无穷的，与算法的有限性矛盾．【答案】B【思维总结】判断是否为“算法”，就是判断是否具有算法的特征：概括性、逻辑性、有限性、不唯一性、普遍性．兰大附中传统的数学问题的求解过程就是一个具体的算法，只要我们把平时的计算方法严格地按清晰的步骤描述出来，使之条理化即可，如解方程(组)、解不等式(组)、求函数值等一类问题的算法描述．数值型计算问题的算法的写法兰大附中写出求1×2×3×4×5×6的一个算法．【思路点拨】法一：采取逐个相乘的方法;法二：由于重复作乘法，可以设计重复乘法运算．【解】法一：第一步，计算1×2，得到2.第二步，将第一步的运算结果2乘3，得到6.第三步，将第二步的运算结果6乘4，得到24.例例22兰大附中第四步，将第三步的运算结果24乘5，得到120.第五步，将第四步的运算结果120乘6，得到720.第六步，输出运算结果．法二：第一步，输入n的值6.第二步，令i＝1，S＝1.第三步，判断“i≤n”是否成立，若不是，输出S，结束算法；若是，执行下一步．第四步，令S的值乘i，仍用S表示，令i的值增加1，仍用i表示，返回第三步．兰大附中【思维总结】法一称为累乘法，将步骤一直写下去，便得到任意有限个数相乘的算法.法二具有代表性，重复做同一种动作时，可以用这种算法来解决，能节约大量的程序步骤．同时它还体现了算法的本质：对一类问题的机械的、统一的求解方法，其中S称为累乘变量，i称为计数变量．兰大附中互动探究1将本例的乘法改为加法，即：写出求1＋2＋3＋4＋5＋6的一个算法．解：法一：第一步，计算1＋2，得到3.第...