相似三角形的性质 (2)VIP专享VIP免费

九（4）班欢迎各位老师的光临2014-11（1）什么叫相似三角形？对应角相等、对应边成比例的三角形,叫做相似三角形.（2）如何判定两个三角形相似？①定义；②预备定理（平行）；③三边对应成比例；④两个角对应相等；⑤两边对应成比例，且夹角相等；温故知新直角三角形（HL)ABCA/B/C/①相似三角形的对应角_____________②相似三角形的对应边______________想一想:它们还有哪些性质呢?（3）相似三角形有何性质？（1）一个三角形有三条重要线段：________________（2）如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？你知我知？高、中线、角平分线ACBA′B′C′DDCBAABC∽21相似比为___________DAAD对应高的比21（1）观察ACBA′B′C′DDCBAABC∽21相似比为___________DAAD对应中线的比21（2）ACBA′B′C′DDCBAABC∽21相似比为___________DAAD对应角平分线的比21（3）CBAABC当∽时且相似比为21,___________DAAD对应角平分线的比21___________DAAD对应中线的比___________DAAD对应高的比2121可得：观察这些数据，你会有怎样的猜想呢？课堂合作研讨两角对应相等,两三角形相似？DBAABDCBBC、DAAD、kCBAABC相似吗与边上的高分别为其中相似比为如图问题,,,,:1∽)(,:CBAABC因为解∽已知所以∠B=∠B′（）相似三角形的对应角相等.90BDAADB又.DBAABD所以∽（）相似三角形的性质？DAADDBAABDCBBC、DAAD、kCBAABC等于什么能否得到由边上的高分别为其中相似比为如图问题,,,,:1∽所以(相似三角形的对应边成比例),DBAABD因为∽DAADBAABk∽相似三角形的性质结论：相似三角形对应高的比等于相似比.类似结论D'C'B'A'DCBAk.____,,,,DAADCBBC、DAAD、kCBAABC则边上的中线分别为其中相似比为如图∽自主思考---:2问题结论：相似三角形对应中线的比等于相似比.A′C′B′CBAE′Ek.______,,,,EBBECBAABC、EBBE、kCBAABC则的角平分线分别为其中相似比为如图∽类似结论自主思考---:3问题结论：相似三角形对应角的角平分线的比等于相似比.对应高的比对应中线的比对应角平分线的比相似三角形都等于相似比.相似三角形的性质填一填1.相似三角形对应边的比为2∶3,那么相似比为_________,对应角的角平分线的比为______.2∶32∶32．两个相似三角形的相似比为1:4,则对应高的比为_________,对应角的角平分线的比为_________.1:41:441413．两个相似三角形对应中线的比为，则相似比为______,对应高的比为______.41图中(1)(2)(3)分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似吗？(1)(2)(3)123观察与思考(1)与(2)的相似比=______,(1)与(2)的周长比=______(2)与(3)的相似比=______,(2)与(3)的周长比=______1∶2结论：相似三角形的周长比等于______．相似比（都相似）2∶31∶22∶3请小组合作交流验证你们得到的结论两个相似三角形的周长比会等于相似比吗？问题探究：已知△ABC∽△，且相似比为k。求证：△ABC、周长的比等于kCBACBAkACCACBBCBAAB证明：△ABC∽△CBAkACCBBACABCAB即△ABC、△的周长比等于相似比CBA ∴∴对应高的比对应中线的比对应角平分线的比周长的比相似三角形都等于相似比.相似三角形的性质两个相似三角形的面积之间有什么关系呢？问题探究：观察与思考1231∶2当相似比＝k时，面积比＝k2．（1）（2）（3）(1)与(2)的相似比=______,(1)与(2)的面积比=______(2)与(3)的相似比=______,(2)与(3)的面积比=______1∶42∶34∶9相似三角形面积的比等于相似比的平方.已知△ABC∽△，且相似比为k，AD、分别是△ABC、△对应边BC、上的高，求证：2kSSCBAABCDACBACB证明： △ABC∽△CBA∴kCBBCkDAAD,∴22121kCBDABCADSSCBAABCCBADABCD'C'A'B'对应高的比对应中线的比对应角平分线的比周长的比...