线面位置关系及角度的求证问题1、已知四边形是空间四边形，分别是边的中点（1）求证：EFGH是平行四边形（2）若BD=，AC=2，EG=2。求异面直线AC、BD所成的角和EG、BD所成的角。（考点：证平行（利用三角形中位线），异面直线所成的角）2、如图，已知空间四边形中，，是的中点。求证：（1）平面CDE;（2）平面平面。证明：（考点：线面垂直，面面垂直的判定3、如图，在正方体中，是的中点，求证：平面。（考点：线面平行的判定）4、已知中,面,,求证：面．证明：A1ED1C1B1DCBAAHGFEDCBAEDBCSDCBA（考点：线面垂直的判定）5、已知正方体，是底对角线的交点.求证：(１)C1O∥面；(2)面．证明：【考点：线面平行的判定（利用平行四边形），线面垂直的判定】6、正方体中，求证：（1）；（2）.（考点：线面垂直的判定）7、正方体ABCD—A1B1C1D1中．(1)求证：平面A1BD∥平面B1D1C；(2)若E、F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1∥平面FBD．证明：【考点：线面平行的判定（利用平行四边形）】8、四面体中，分别为的中点，且，，求证：平面证明：D1ODBAC1B1A1CA1AB1BC1CD1DGEFNMPCBA【考点：线面垂直的判定,三角形中位线，构造直角三角形】9、如图是所在平面外一点，平面，是的中点，是上的点，（1）求证：；（2）当，时，求的长。证明：（考点：三垂线定理）10、如图，在正方体中，、、分别是、、的中点.求证：平面∥平面.证明：【考点：线面平行的判定（利用三角形中位线）】11、如图，在正方体中，是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.证明：【考点：线面平行的判定（利用三角形中位线），面面垂直的判定】12、已知是矩形，平面，，，为的中点．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角．证明：（考点：线面垂直的判定,构造直角三角形）13、如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面是等边三角形，且平面垂直于底面．（1）若为的中点，求证：平面；（2）求证：；（3）求二面角的大小．证明：【考点：线面垂直的判定,构造直角三角形,面面垂直的性质定理，二面角的求法（定义法）】14、如图1,在正方体中，为的中点，AC交BD于点O，求证：平面MBD．证明：【考点：线面垂直的判定，运用勾股定理寻求线线垂直】15、如图２，在三棱锥Ａ－BCD中，BC＝AC，AD＝BD，作BE⊥CD，Ｅ为垂足，作AH⊥BE于Ｈ．求证：AH⊥平面BCD．证明：（考点：线面垂直的判定）16、证明：在正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1C⊥平面BC1DD1C1A1B1DCAB（考点：线面垂直的判定，三垂线定理）17、如图，过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC，且∠ASB=∠ASC=60°，∠BSC=90°，求证：平面ABC⊥平面BSC．证明：【考点：面面垂直的判定（证二面角是直二面角）】
