一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.函数的表示方法（1）图象法（2）列表法（3）关系式法函数的定义第四章一次函数§1.1一次函数与正比例函数1.某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1kg，2kg，3kg，4kg，5kg时的长度，并填入下表：x/kg012345y/cm333.53.5444.54.5555.55.5做一做1.某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm.x/kg012345y/cm333.53.5444.54.5555.55.5做一做(2)(2)你能写出你能写出yy与与xx之间的关系吗？之间的关系吗？yy=3+0.5=3+0.5xx2.某辆汽车油箱中原有油100L,汽车每行驶50km耗油6L.(1)完成下表：汽车行使路程x/km050100150200300耗油量y/L00661212181824243636(2)你能写出耗油量y与汽车行驶路程x的关系吗?yy=0.12=0.12xx(3)你能写出油箱剩余油量z与汽车行驶路程x的关系吗?zz=100=100－0.120.12xx上面的三个函数关系式:•(1)yy=3+0.5=3+0.5xx•(2)(2)yy=100=100－－0.120.12xx•(3)(3)yy=0.12=0.12xx议一议若两个变量x、y间的对应关系可以表示成y=kx+b(k、b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数.一次函数：正比例函数：特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数表达式y=kx(k、b为常数，k0）1.在函数(1)y=—，（2）y=x-5,(3)y=-4x，(4)y=2x-3x,(5)y=√x-2,(6)y=——中是一次函数的是，是正比例函数的是.3x1x-22(2),(3)(3)练一练例1写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;（2）圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系.（3）一棵树现在高50cm，每个月长高2cm，x月后这棵树的高度为ycm.解：由圆的面积公式，得y=πx2,y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.解：由路程=速度×时间，得y=60x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数.解：这棵树每月长高2cm，x个月长高了2xcm，因而y=50+2xy是x的一次函数，但不是x的正比例函数.若两个变量x、y间的对应关系可以表示成y=kx+b(k、b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数.一次函数：正比例函数：特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数表达式y=kx例2某地区电话的月租费为25元,在此基础上,可免费打50次市话(每次3分钟),超过50次后,每次0.2元.(1)写出每月电话费y(元)与通话次数x(x＞50)的函数关系式；试一试(2)求出月通话150次的电话费；(3)如果某月通话费为53.6元,求该月通话的次数.(2)当x=150时,y=0.2×150+15=45;(3)因为53.6>25,可知通话次数大于50次,即当y=53.6时,53.6=0.2x+15,解得x=193.解:(1)根据题意得:有y=25+(x－50)×0.2,即y=0.2x+15;1.下列语句中,具有正比例函数关系的是().A.长方形花坛的面积不变,长y与宽x之间的关系;B.正方形的周长不变,边长x与面积S之间的关系;C.三角形的一条边不变,这条边上的高h与S之间的关系;D.圆的面积为S,半径为r,S与r之间的关系.C练一练2.如图,在△ABC中,∠B与∠C的平分线交于点P,设∠A=x,∠BPC=y,当∠A变化时,求y与x之间的函数关系式,并判断y是不是x的一次函数.PABC解:y=x+90.y是x的一次函数.练一练12结束寄语时间是一个常数,但对勤奋者来说,是一个“变数”.你在学业上的收获与你平时的付出是成正比的.汽车行驶的路程x可以无限增大吗?行驶路程有没有一个取值范围?油箱剩余油量y呢?议一议
