博大教育名师执教精品高考数学辅导13919079026立体几何专题一、考点分析基本图形1．棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。①★②四棱柱底面为平行四边形平行六面体侧棱垂直于底面直平行六面体底面为矩形长方体底面为正方形正四棱柱侧棱与底面边长相等正方体2.棱锥棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。★正棱锥——如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。3．球球的性质：①球心与截面圆心的连线垂直于截面；★②（其中，球心到截面的距离为d、球的半径为R、截面的半径为r）★球与多面体的组合体：球与正四面体，球与长方体，球与正方体等的内接与外切.注：球的有关问题转化为圆的问题解决.第1页共15页顶点侧面斜高高侧棱底面OCDABHSl侧棱侧面底面E'B'D'C'A'F'BDEAFCrdR球面轴球心半径AOO1BA'C'D'B'CDOABOC'A'Ac博大教育名师执教精品高考数学辅导13919079026球面积、体积公式：（其中R为球的半径）平行垂直基础知识网络★★★异面直线所成的角，线面角，二面角的求法★★★1．求异面直线所成的角：解题步骤：一（作）：利用平移法找出异面直线所成的角；（1）可固定一条直线平移另一条与其相交；（2）可将两条一面直线同时平移至某一特殊位置。常用中位线平移法二证：证明所找（作）的角就是异面直线所成的角（或其补角）。常需要证明线线平行；三计算：通过解三角形，求出异面直线所成的角；2求直线与平面所成的角：关键找“两足”：垂足与斜足解题步骤：一找：找（作）出斜线与其在平面内的射影的夹角（注意三垂线定理的应用）；二证：证明所找（作）的角就是直线与平面所成的角（或其补角）（常需证明线面垂直）；三计算：常通过解直角三角形，求出线面角。3求二面角的平面角解题步骤：一找：根据二面角的平面角的定义，找（作）出二面角的平面角；二证：证明所找（作）的平面角就是二面角的平面角（常用定义法，三垂线法，垂面法）；三计算：通过解三角形，求出二面角的平面角。4空间向量法计算空间距离和空间角（间接方法，不用三部曲）第2页共15页平行关系平面几何知识线线平行线面平行面面平行垂直关系平面几何知识线线垂直线面垂直面面垂直判定性质判定推论性质判定判定性质判定面面垂直定义1.2.3.4.5.平行与垂直关系可互相转化博大教育名师执教精品高考数学辅导13919079026夹角公式：设a＝，b＝，则cos〈a，b〉=.异面直线所成角：=（其中（）为异面直线所成角，分别表示异面直线的方向向量）直线与平面所成角：(为平面的法向量).空间四点A、B、C、P共面，且x+y+z=1二面角的平面角或（，为平面，的法向量）.三余弦定理：设AC是α内的任一条直线，且BC⊥AC，垂足为C，又设AO与AB所成的角为，AB与AC所成的角为，AO与AC所成的角为．则.空间两点间的距离公式若A，B，则=.异面直线间的距离：(是两异面直线，其公垂向量为，分别是上任一点，为间的距离).点到平面的距离：（为平面的法向量，是经过面的一条斜线，）.三个向量和的平方公式：长度为的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为，夹角分别为,则有.第3页共15页俯视图博大教育名师执教精品高考数学辅导13919079026（立体几何中长方体对角线长的公式是其特例）.面积射影定理.(平面多边形及其射影的面积分别是、，它们所在平面所成锐二面角的).二、典型例题考点一：三视图1．一空间几何体的三视图如图1所示,则该几何体的体积为_________________.第1题2.若某空间几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积是________________.第2题第3题3．一个几何体的三视图如图3所示，则这个几何体的体积为.4．若某几何体的三视图（单位：cm）如图4所示，则此几何体的体积是.第4页共15页22侧(左)视图222正(主)视图3正视图俯视图112左视图a博大教育名师执教精品高考数学辅导13919079026第4题第5题5．如图5是一个几何体的三视图，若它的体积是，则.6．已知某个几何体的三视图如图6，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何...
