函数的定义域和值域VIP免费

1．3函数的定义域和值域考点梳理1.常见基本初等函数的定义域(1)分式函数中分母__________.(2)偶次根式函数被开方式__________.(3)一次函数、二次函数的定义域均为________.(4)y＝ax(a＞0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx，定义域均为____________.(5)y＝logax(a＞0且a≠1)的定义域为____________.(6)y＝tanx的定义域为__________________.不等于0大于或等于0RR(0，＋∞){x|x≠kπ＋π2，k∈Z}(7)y＝x0的定义域为__________.(8)实际问题中的函数定义域，除了使函数的解析式有意义外，还要考虑实际问题对函数自变量的制约．{x∈R|x≠0}2．基本初等函数的值域(1)y＝kx＋b(k≠0)的值域是____________.(2)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是：当a＞0时，值域为________________；当a＜0时，值域为______________.(3)y＝kx(k≠0)的值域是____________.(4)y＝ax(a＞0且a≠1)的值域是____________.(5)y＝logax(a＞0且a≠1)的值域是____________.(6)y＝sinx，y＝cosx的值域是____________.(7)y＝tanx的值域是____________.R4ac－b24a，＋∞－∞，4ac－b24a(－∞，0)∪(0，＋∞)(0，＋∞)R[－1,1]R考点自测1.下列函数中，与函数y＝1x有相同定义域的是()A．f(x)＝lnxB．f(x)＝1xC．f(x)＝|x|D．f(x)＝ex解析：y＝1x的定义域为(0，＋∞)，函数f(x)＝lnx的定义域为(0，＋∞)，故选A.答案：A2．函数y＝x2－2x的定义域是{0,1,2}，则该函数的值域为()A．{－1,0}B．{0,1,2}C．{y|－1≤y＜0}D．{y|0≤y≤2}解析：x＝0时，y＝0；x＝1时，y＝－1；x＝2时，y＝0，故函数的值域为{－1,0}，选A.答案：A3．下列图形中可以表示以M＝{x|0≤x≤1}为定义域，以N＝{y|0≤y≤1}为值域的函数的图象是()A.B.C.D.解析：A选项图形表示的函数其值域不是[0,1]，B选项图形表示的函数其定义域不是[0,1]，D选项图形不表示函数，排除A、B、D，选C.答案：C4．函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为()A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)解析： 3x＋1＞1，∴f(x)＝log2(3x＋1)＞log21＝0.答案：A5．若f(x)＝1log122x＋1，则f(x)的定义域为()A.－12，0B.－12，0C.－12，＋∞D．(0，＋∞)解析：由log12(2x＋1)＞0，即0＜2x＋1＜1，解得－12＜x＜0.答案：A疑点清源1.抽象函数定义域的求法(1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出．(2)若已知函数f[g(x)]的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域．2．求函数值域的常用方法(1)配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数的值域，其关键在于正确化成完全平方式．(2)换元法：常用代数或三角代换法，把所给函数代换成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域．形如y＝ax＋b±cx－d(a，b，c，d均为常数且a，c≠0)的函数常用此法求解．注意换元的等价性．(3)不等式法：借助于基本不等式a＋b≥2ab(a＞0，b＞0)求函数的值域．用不等式法求值域时，要注意基本不等式的使用条件“一正、二定、三相等”．(4)单调性法：首先确定函数的定义域，然后再根据其单调性求函数的值域，常用到函数y＝x＋px(p＞0)的单调性：增区间为(－∞，－p]和[p，＋∞)，减区间为(－p，0)和(0，p)．(5)分离常数法；(6)有界函数法；(7)导数法.题型探究题型一由函数的解析式求其定义域例1.函数f(x)＝ln2＋x－x2|x|－x的定义域为()A．(－1,2)B．(－1,0)∪(0,2)C．(－1,0)D．(0,2)解析：由题意，得2＋x－x2＞0，|x|－x≠0，解得－1＜x＜0，故f(x)的定义域为(－1,0)，选C.答案：C点评：由函数的解析式求其定义域的方法步骤为：第一步，列出使函数解析式有意义的不等式组；第二步，正确求解不等式组(不等式组的解是各个不等式解集的交集)；第三步，用区间或集合表示不等式组的解便可得函数的定义域．变式探究1若函数f(x)＝2221xaxa的定义域为R，则a的取值范围为__________．解析：由题意，得222xaxa＋－－1≥0对x∈R恒成立．即2x2＋2ax－a≥20对x∈R恒成立．亦即x2＋2ax－a≥0对x∈R恒成立．故Δ＝4a2＋4a≤0，得－1≤a≤0.所以，a的...