一次函数与方程、不等式 (2)VIP免费

八年级下册19.2.3一次函数与一元一次方程一、创设情境，引入新课老师为了检测小明的数学学习情况，编了四道测试题１、解方程2x+20=02、当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？3、画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点坐标；4、问题①②有何关系？①③呢？课件说明•学习目标：1．通过一次函数的图象进一步体会函数概念，并从中体会到一元一次方程一次函数的内在联系．2．通过具体问题初步体会一次函数变化规律与一元一次方程的联系．3．培养学生分析问题、解决问题及看图、识图的能力•学习重点：理解一次函数与一元一次方程的关系。以下两个问题有什么关系？（1）解方程2x+20=0．（2）当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？解：(1)2x+20=02x=-20x=-10(2)令y=0，即2x+20=02x=-20x=-10从“数”上看回顾与思考11两个问题实际上是同一个问题．20-100xyｙ＝２ｘ+20观察图象可知,当函数y=２ｘ+20的值为0时,自变量x=-10即:y=2x+20=0时,x=-10所以方程2x+20=0的解是x=-10从“形”上看上面中的两个问题实际上是同一个问题观察直线y=2x+20,看看两个问题是怎样的一种关系?由上面两个问题的关系，能进一步得到“解方程ax+b=0”与“求自变量x为何值时，一次函数y=ax+b的值为0”有什么关系吗（其中a，b为常数，a≠0）它们是同一个问题的两种不同表达形式.探索问题22二、探究问题：认真阅读课本第96页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.1、观察下面3个方程有什么共同点与不同点？（1）（2）（3）•以上3个方程相同的特点是：等号左边都是，不同点是：等号右边分别是，，.312x012x12x03-1112x2、画出一次函数的图象.12xyxy−0.5O1y=2x+1解：由我们前面所学画图象方法可知如右图所示．二、探究问题二、探究问题3、从函数的角度对以上3个方程进行解释.•解释1：3个方程相当于在一次函数的函数值分别为3，0，-1时，求自变量的值.•解释2：在直线上取纵坐标分别为3，0，-1的点，它们的横坐标分别是，，.12xyx12xy1-0.5-1三、研读课文三、研读课文从数的角度看：求ax+b=0(a≠0)的解X为何值时y=ax+b的值为0从形的角度看：求ax+b=0(a≠0)的解确定直线y=ax+b与x轴的横坐标例1、根据图象，你能直接说出一元一次方程的解吗？062x解：由图象可知2χ+6=0的解为χ=−3．3xy0-3从“形”上看直线y=2x+6的图象与x轴交点坐标为（_-3_,_0_），这说明方程2χ＋6＝0的解是x=_-3_）三、知识应用三、知识应用根据下列图象，你能说出哪个一元一次方程解？根据下列图象，你能说出哪个一元一次方程解？xy22y=-x+2xy-22y=x+2由图象(1)可知-x+2=0的解为x=2．由图象(2)可知x＋2=0的解为x=-2．尝试练习33例2一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？你能用几种方法解决它呢？综合运用44解法１：设再过x秒物体的速度为17米/秒．列方程2x+5=17．解得x=6．解法２：速度y(单位：米/秒)是时间x(单位：秒）的函数y=2x+5由2x+5=17得2x−12=0用图象求方程２ｘ－１２＝０的解由右图看出直线ｙ＝２ｘ－１２与ｘ轴的交点为（６，０）得ｘ＝６从“形”上看从“数”上看Oxy6y=2x−12－12这两种解法分别从数与形两方面得出相同的结果四、强化训练：1、直线与轴的交点是（）A．（0，-3）B．（-3，0）C．（0，3）D．（0，-3）2、方程的解是，则函数在自变量等于时的函数值是8.328x32yxx39yxxBχ=221.一次函数与一元一次方程的关系从数的角度看：求ax+b=0（a≠0）的解X为何值时y=ax+b的值为0从形的角度看：求ax+b=0（a≠0）的解确定直线y=ax+b与x轴的交点2.利用一次函数求一元一次方程的解题步骤（1）将一元一次方程化为ax+b=0形式（2）画出y=ax+b的图象（3）确定其与X轴交点的横坐标课堂总结88